Đề Thi Thử Đại Học Lần 1- Môn Toán - 2012- Quang Diệu

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 1

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Gọi (d) là đường thẳng qua có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình .

2. Giải phương trình .

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân .

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc , hai mặt

phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng . Tính

thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a.

Câu V (1,0 điểm) Cho bất phương trình

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm và đường tròn (C):. Lập phương trình đường

thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho .

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và hai điểm . Tìm

điểm M trên (d) sao cho tam giác MAB vuông tại M .

Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình .

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm và đường thẳng . Tìm trên đường thẳng (d) hai

điểm sao cho tam giác ABC vuông tại C và .

2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm và đường thẳng

. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3.

Câu VII.b (1.0 điểm) Giải hệ phương trình .

 

----------------- Hết ------------------

 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:..............................................; Số báo danh:..............................

 

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 1

Môn: TOÁN; Khối: D

(Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu	Đáp án	Điểm
I (2,0 điểm)	1. (1,0 điểm)
	Tập xác định: Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng và	0.25
	ￚ Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận ngang: ; tiệm cận đứng:	0.25
	ￚ Bảng biến thiên:	0.25
	Đồ thị	0.25
	2.(1,0 điểm)
	Phương trình đường thẳng (d): Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C): (1) Điều kiện: Phương trình (1) tương đương với: (2)	0.25
	(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2 (*)	0.25
	Đặt với là hai nghiệm của (2) và Khi đó: (3)	0.25
	Theo định lý Viet ta có: Từ (3) và (4) suy ra: (6) Từ (5) và (6) ta được: , thỏa (*) Vậy, giá trị k thỏa đề bài là: .	0.25
II (2,0 điểm)	1. (1,0 điểm)
	Điều kiện: (*) Phương trình đã cho tương đương với:	0.25
		0.25
		0.25
	(), thỏa (*) Vậy, phương trình có nghiệm là: ().	0.25
	2.(1,0 điểm)
	Đặt , phương trình đã cho trở thành:	0.25
		0.25
	Với thì	0.25
	Với thì Vậy, phương trình có nghiệm là: .	0.25
III (1,0 điểm)	(1,0 điểm)
	Đặt và	0.25
	Suy ra:	0.25
		0.25
	Vậy .	0.25
IV (1,0 điểm)	(1,0 điểm)
	Gọi O, M là trung điểm AB và I là trung điểm của AM. Do tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên: và	0.25
	Vì (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD) nên Do . Suy ra: Xét tam giác vuông SOI ta được: Suy ra: .	0.25
	Gọi J và H là hình chiếu vuông góc của J trên SI Suy ra: và Do . Suy ra:	0.25
	Xét tam giác vuông IJH ta được: Vậy .	0.25
V (1,0 điểm)	(1,0 điểm)
	Xét bất phương trình: (1) Điều kiện: Đặt , ta có: Bảng biến thiên: Suy ra:	0.25
	Do nên bất phương trình đã cho trở thành: (2)	0.25
	Xét hàm số với , ta có: Bảng biến thiên: Suy ra:	0.25
	Bất phương trình (1) nghiệm đúng Bất phương trình (1) nghiệm đúng Vậy, giá trị m thỏa đề bài là: .	0.25
VI.a (2,0 điểm)	1. (1,0 điểm)
	Đường tròn (C) có tâm và bán kính Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB, ta có:	0.25
	Đường thẳng (d) đi qua M và có VTPT có dạng:	0.25
	Đường thẳng (d) thỏa đề bài khi:	0.25
	Với ta được Với ta được Vậy, có hai đường thẳng thỏa đề bài là: hoặc .	0.25
	2.(1,0 điểm)
	Phương trình tham số của (d):. Đặt Ta có:	0.25
	vuông tại M	0.25
		0.25
	Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là: hoặc.	0.25
VII.a (1,0 điểm)	(1,0 điểm)
	Xét hệ phương trình: Điều kiện: (*)	0.25
	Khi đó: (3)	0.25
	Thay (3) vào (1) ta được: .	0.25
	Với , thỏa (*) , không thỏa (*) Vậy, hệ phương trình có nghiệm là: .	0.25
VI.b (2,0 điểm)	(1,0 điểm)
	Từ yêu cầu của bài toán ta suy ra C là hình chiếu vuông góc của A trên (d) Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (d) là: Suy ra: .	0.25
	Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: .	0.25
	Đặt , theo giả thiết ta có: .	0.25
	Với Với Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là: hoặc .	0.25
	2.(1,0 điểm)
	Ta có:	0.25
	Phương trình tham số của (d):. Đặt Ta có: .Suy ra:	0.25
		0.25
	Với Với Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là hoặc .	0.25
VII.b (1,0 điểm)	(1,0 điểm)
	Xét hệ phương trình Điều kiện:	0.25
	Khi đó: (3)	0.25
	Thay (3) vào (1) ta được: (loại)	0.25
	Với Vậy, hệ phương trình có nghiệm là: .	0.25

 

-------------------------Hết-------------------------