Đáp Án Thi Thử Đại Học Môn Toán Khối D - Lần 2 Quang Diệu

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN 2

Môn: TOÁN; Khối: D

(Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu	Đáp án	Điểm
I (2,0 điểm)	Cho hàm số . (m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với
	Với TXĐ: . Cho ta được: hoặc	0.25
	Sự biến thiên: - Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; - Hàm số nghịch biến trên các khoảng và - Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại . - Giới hạn:	0.25
	Bảng biến thiên: x -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 +   y       -3           -2   -3 -	0.25
	Đồ thị - Đồ thị cắt Ox tại hai điểm cắt Oy tại (0; -2) - Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng	0.25
	2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có góc ở đỉnh của tam giác đó bằng với .
	Ta có: .	0.25
	Đồ thị hàm số có ba cực trị (*) Khi đó các điểm cực trị của đồ thị là: , , .	0.25
	Ta thấy B, C đối xứng nhau qua trục và nên tam giác ABC cân tại A. Phương trình cạnh BC: . Gọi H là chân đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC, ta có: ,	0.25
	Tam giác ABH vuông tại H nên (thỏa mãn *). Vậy là giá trị cần tìm.	0.25
II (2,0 điểm)	1. Giải phương trình .
		0.25
	(1)	0.25
	Phương trình vô nghiệm vì	0.25
	Nên (1) () Vậy, phương trình có nghiệm là: ().	0.25
	2. Giải hệ phương trình .
	Phương trình thứ (2) được xem là phương trình bậc hai theo ẩn y có Phương trình có hai nghiệm:	0.25
	Thay = -3 vào pt thứ nhất ta được pt vô nghiệm Thay vào pt thứ nhất ta được: (3)	0.25
	Giải (3): đặt = , điều kiện t0	0.25
	Với t=1 =1 ( thỏa mãn) Vậy, hệ phương trình có 2 nghiệm là:và (4;5)	0.25
III (1,0 điểm)	Tính tích phân .
		0.25
	Tính Tính	0.25       0.25
	Vậy .	0.25
IV (1,0 điểm)	Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp A’.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A’BC).
	Từ là hình chiếu của lên Gọi M là trung điểm BC. Từ giả thiết ta có:	0.25
	Vì Mặt khác vuông tại A Và nên là chiều cao của khối chóp Thể tích của khối chóp được tính bởi: (đvtt)	0.25
	Kẻ AK ^ BC tại K và GI ^ BC tại I Þ GI // AK Kẻ GH ^ A’I tại H (1) Do: . Từ (1) và (2) Þ GH ^ (A’BC)	0.25
	Ta có vuông tại có là đường cao nên :	0.25
V (1,0 điểm)	Cho bất phương trình Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi.
	Xét bất phương trình: (1) Điều kiện: . Theo đề bài ta xét Đặt , ta có: , ,   Suy ra:	0.25
	Do nên bất phương trình đã cho trở thành: (2)	0.25
	Xét hàm số với , ta có: Suy ra: ,	0.25
	Bất phương trình (1) nghiệm đúng Bất phương trình (2) nghiệm đúng Vậy, giá trị m thỏa đề bài là: .	0.25
VI.a (2,0 điểm)	1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng và đường tròn có tâm I. Qua điểm M thuộc D, kẻ tiếp tuyến MA đến (C) (A là tiếp điểm) sao cho. Tìm tọa độ điểm M và lập phương trình đường tròn ngoại tiếp .
	M Î D Þ M(2m - 5; m); (C) có tâm I(1; -2), bán kính	0.25
		0.25
	Û	0.25
	Đường tròn ngoại tiếp có tâm là trung điểm , bán kính	0.25
	2. Trong không gian , cho hai đường thẳng và mặt phẳng . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) cắt lần lượt tại sao cho.
	Đặt , ta có	0.25
	Do AB song song với (P) nên: Suy ra:	0.25
	Do đó:	0.25
	Suy ra: , Vậy, phương trình đường thẳng (d) là: .	0.25
VII.a (1,0 điểm)	Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn và
	Giả sử . Ta có: +	0.25
	+	0.25
	Giải hệ phương trình: .	0.25
	Vậy . Suy ra	0.25
VI.b (2,0 điểm)	Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường thẳng AC đi qua điểm điểm A nằm trên đường thẳng Lập phương trình các cạnh còn lại của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.
	Vì	0.25
	Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên Do đó	0.25
		0.25
	Vậy Suy ra	0.25
	2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(13; -1; 0), B(2; 1; -2), C(1; 2; 2) và mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và tiếp xúc mặt cầu (S).
	(S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 9 Giả sử (P) có vtpt (P) // BC nên (P) đi qua A(13; -1; 0) Þ phương trình (P):	0.25
	(P) tiếp xúc (S)	0.25
	Với B + 2C = 0 chọn , ta được phương trình (P): -2x + 2y - z + 28 = 0	0.25
	Với B - 4C = 0 chọn , ta được phương trình (P): 8x + 4y + z -100 = 0 Vậy (P): -2x + 2y - z + 28 = 0 , (P): 8x + 4y + z -100 = 0	0.25
VII.b (1,0 điểm)	Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
	Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y Î R). Ta có (1)	0.25
	. Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là đường thẳng x + y = 4. Mặt khác	0.25
	Hay	0.25
	Do đó . Vậy	0.25

 

-------------------------Hết-------------------------