Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán Khối D - Lương Văn Chánh

Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh

KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011

MÔN: TOÁN-KHỐI D

(Thời gian làm bài : 180 phút)

A.   PHẦN BẮT BUỘC

Câu I(2 điểm). Cho hàm số y = x³ – 2mx² + m²x – 1 có đồ thị (C_m) .

1.      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2.      Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2 ; + ).

Câu II (2 điểm).

1.      Giải phương trình :

2.      Giải hệ phương trình:

CâuIII(1 điểm). Tính tích phân I =

CâuIV(1 điểm).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰ . Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

CâuV(1 điểm).

Cho 3 số dương x , y , z có tổng bằng 1. Chứng minh bất đẳng thức :

B.   PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn phần I hoặc II)

I-                  Chương trình chuẩn

CâuVIa(2 điểm).

1.      Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 . Biết A(1;0) , B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x . Tìm toạ độ đỉnh C.

2.      Trong không gian , cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình:

(P) : 2x + y + z – 1 = 0 , (d) : . Viết phương trình của đường thẳng qua giao điểm của (P) và (d) , vuông góc với (d) và nằm trong (P).

CâuVIIa( 1điểm). Giải phương trình : .

II-              Chương trình nâng cao

Câu VIb(2điểm).

1.      Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , cạnh AB nằm trên đường thẳng () : 3x +4y +1 = 0 và AB = 2AD và giao điểm hai đường chéo là I(0 ;. Tìm phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

2.      Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;-1;2) và mp(P) : x – 2 y + 3z – 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A , B và vuông góc với mp(P).

CâuVIb(1điểm). Giải bất phương trình:

……….HẾT……....

 

 

ĐÁP ÁN –KHỐI D

Câu	Nội dung	Th/điểm
A.	Phần bắt buộc
CâuII 2điểm	1-(1đ) Với m = 1 , hàm số y = x3 – 2x2 + x – 1 * TXĐ: D = R * Giới hạn : * y’ = 3x2 – 4x + 1 * y” = 6x – 4 - điểm uốn * Bảng biến thiên:         Hàm số tăng trên và giảm trên * Đồ thị (Tự vẽ).	0,25     0,25     0,25         0,25
2	2- (1 điểm). Hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 1 * y’ = 3x2 – 4mx + m2 có Với m > 0 , hàm số đồng biến trên (1) Với m = 0 , y’ = 3x2 , nên hàm số tăng trên khi m = 0 (2) Với m < 0 , hàm số đồng biến trên (3) Theo (1) , (2) , (3) suy ra : hàm số đồng biến trên	0,25     0,25   0,25       0,25
CâuII 2điểm	1- (1điểm) Giải phương trình : Phương trình (2) tương đương Vậy phương trình có nghiệm là x = k.	0,25     0,25                   0,25       0,25
2	2-1điểm Giải hệ phương trình: Nhận xét (0 ; 0) là một nghiệm của hệ phương trình Xét , cho hai vế hệ phương trình cho y3 ta được hê: thay (2) vào (1) ta được Đặt t = Với t = - 1 => y = - x ta được : x3 – x3 = - 2x => x = 0 và y = 0 (loại) Vậy hệ phương chỉ có một nghiêm (0;0).	0,5             0,25       0,25
CâuIII 1điểm	Tính tích phân I = Đặt t = Đổi cận : I =	0,25     0,25   0,5
CâuIV 1điểm	Do S.ABCD hình chóp đều , nên SO là đường cao h/c Gọi E là trung điểm CD , suy ra Suy ra góc SEO là góc giữa mặt bên và mặt đáy Và góc SEO = 600 Ta có : SO = OE tan600 = Đáy ABCD là hình vuông và SABCD = a2 Vậy : VS.ABCD =	0,25     0,25       0,5
CâuV 1điểm	Ta có : x + y + z = 1 TT: Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = .
B	Phần tự chọn
I-3đ
CâuVIa 2-điểm	1-(1điểm) Ta có : Phương trình AB là : 2x + y – z – 2 = 0. I suy ra I(t;t) . I là trung điểm của AC : C(2t – 1 ; 2t) Theo bài suy ra : SABC = Từ đó ta suy ra hai điểm C(-1;0) hoặc C thoả mãn.	0,25     0,25     0,5
	2-(1điểm) Đường thẳng (d) : (d) cắt (p) tại M Vậy toạ độ điểm M là : M Đường thẳng cần tìm đi qua điểm và có hai véc tơ pháp tuyến là Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là :	0,25           0,25             0,25         0,25
CâuVIIa (1điểm)	ĐK x + 2 > 0 <=> x > - 2 Phương trình viết lại: Đặt : t = log2(x + 2) , ta được: Với t = -1 <=> log2(x + 2) = -1 <=> x = - 3/2 (nhận). Với t = - 4x + 1 <=> log2(x + 2) = - 4x + 1 (*) Vp: hàm đồng biến ; Vt : hàm nghịch biến Nên (*) chỉ có một nghiệm x = 0 (nhận) Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = - 3/2.	0,25   0,25     0,25       0,25
II.3điểm
CâuVIb (2 điểm)	1.(1đ) Ta có : AD = 2d(I ; ) = Đường chéo : BD = Vậy đường tròn ngoại tiếp ABCD là (C) :	0;25   0,25     0,5
2	2.(1đ) Ta có : (Q) nhận hai véc tơ sau là chỉ phương Và (Q) chứa A(1;2;3) nên có phương trình : 7(x-1) + 7(y -2) +1.(z -3) = 0 Vậy (Q) : 7x + 7y + z – 24 = 0.	0,25   0,25   0,5
CâuVIIb (1điểm)	Điều kiện : Bpt Vậy tập nghiệm bpt S =	0,25   0,25     0,25     0,25