Đề Thi Đại Học Môn Toán - Lần 1 -2012- Quang Diệu



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 1

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A + B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài

đoạn thẳng AB bằng .

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình .

2. Giải hệ phương trình .

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân .

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có và đường thẳng

tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai

đường thẳng theo a.

Câu V (1,0 điểm) Cho phương trình

Tìm m để phương trình có nghiệm thực.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn

Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm

tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng .

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình

mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng .

Câu VII.a (1.0 điểm) Giải bất phương trình .

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm . Điểm thuộc đường

thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường chéo biết đỉnh

hoành độ nhỏ hơn 3.

2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và mặt

phẳng . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt

lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.

Câu VII.b (1.0 điểm) Giải phương trình .

-------------- Hết -------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:..............................................; Số báo danh:..............................

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 1

Môn: TOÁN; Khối: A+B

(Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu

Đáp án

Điểm

I

(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)

·         Tập xác định:

·         Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: ; hoặc

0.25

Hàm số đồng biến trên các khoảng ; nghịch biến trên khoảng

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; yCT, đạt cực đại tại ; y

Giới hạn:

0.25

Bảng biến thiên:

 

 

0.25

·         Đồ thị:

 

0.25

2.(1,0 điểm)

Đặt với . Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A, B là: .

Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau khi và chỉ khi

.

0.25

Độ dài đoạn AB là:

0.25

.

0.25

·         Với

·         Với

Vậy hoặc .

0.25

II

(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)

Điều kiện: (*). Khi đó:

Phương trình đã cho tương đương với:

0.25

0.25

·         , thỏa (*)

0.25

·         , thỏa (*)

Vậy, phương trình có nghiệm:

0.25

2.(1,0 điểm)

Điều kiện:

Đặt với (*) . Hệ trở thành:

0.25

Thế (1) vào (2) ta được phương trình:

0.25

(vì )

·         Với thay vào (1) ta được , không thỏa (*)

·         Với thay vào (1) ta được , thỏa (*)

0.25

Vậy, hệ phương trình có nghiệm: .

 

 

0.25

III

(1,0 điểm)

(1,0 điểm)

0.25

0.25

0.25

Vậy .

0.25

IV

(1,0 điểm)

(1,0 điểm)

Trong (ABC), kẻ , suy ra nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’). Do đó:

.

0.25

Suy ra: .

0.25

Xét tam giác vuông AA’C ta được: .

Suy ra: .

0.25

Do . Suy ra: .

0.25

V

(1,0 điểm)

(1,0 điểm)

Điều kiện: .Đặt với

Ta có: ;

Bảng biến thiên:

Từ BBT suy ra:

0.25

Do nên phương trình trở thành:

0.25

Xét hàm số với , ta có:

đồng biến trên

0.25

Phương trình có nghiệm thực

Vậy, phương trình có nghiệm thực khi .

0.25

VI.a

(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)

 

Đường tròn (C’) có tâm , bán kính . Gọi , do H là trung điểm của AB nên. Suy ra:

0.25

Đặt , ta có:

0.25

 

0.25

Vậy, trên (C) có hai điểm M thỏa đề bài là: hoặc .

0.25

2.(1,0 điểm)

Đường thẳng (d) đi qua điểm và có VTCT . Gọi là VTPT của (P) với . Do (P) chứa (d) nên:

(1)

Phương trình (P) có dạng:

(2)

0.25

0.25

(3)

0.25

Do nên thay (1), (3) vào (2) ta được phương trình

Vậy, phương trình (P) là: .

0.25

VII.a

(1,0 điểm)

(1,0 điểm)

Điều kiện:

Bất phương trình đã cho tương đương với:

 

0.25

Xét 2 trường hợp sau:

1) . Ta được hệ:

 

0.25

2) . Ta được hệ:

 

0.25

Vậy, nghiệm bất phương trình là .

0.25

VI.b

(2,0 điểm)

(1,0 điểm)

 

 

Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là

Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình:

Suy ra:

0.25

Do nên . Đặt , ta có phương trình

0.25

Đặt . Do nên tọa độ B là nghiệm của hệ:

0.25

Do B có hoành độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn

Vậy, phương trình đường chéo BD là: .

0.25

2.(1,0 điểm)

Đặt , ta có

0.25

Do AB song song với (P) nên:

Suy ra:

0.25

Do đó:

Suy ra: , ,

0.25

Vậy, phương trình đường thẳng (d) là: .

0.25

VII.b

(1,0 điểm)

(1,0 điểm)

Điều kiện: . Khi đó:

0.25

Phương trình đã cho tương đương với :

0.25

  • Với thì ta được phương trình:

0.25

  • Với thì ta được phương trình:

Vậy, phương trình có tập nghiệm:

0.25

 

---------------------Hết--------------------

 




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu