VỀ MỘT CÂU HÌNH HỌC TRONG ĐỀ TOÁN KHỐI A NĂM 2012
LTS. Trong đề thi tuyển sinh vào Đại học – Cao đẳng khối A năm 2012, có một câu hình học giải tích phẳng khá lý thú, xin cung cấp cho các em học sinh một số cách giải để tham khảo. (Nguyễn Thành Bửu – trường THPT Tây Ninh)
Đề (A.2012) Cho
hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC,
N là điểm trên cạnh CD sao cho 
.
Giả sử 
và
đường thẳng AN có phương trình
.
Tìm toạ độ điểm A.
Cách giải 1
Dựng
điểm P sao cho 
thì
,
suy ra AMP là tam giác vuông cân tại A.
Từ 
suy
ra 
tại
I. Do đó tam giác MAI vuông cân tại I.
Ta có 
(*)
Do 
nên
.
Từ (*) được:
Vậy 
hoặc
Cách giải 2
Gọi a là độ dài cạnh hình vuông ABCD.
Gọi I là hình chiếu của M trên AN thì tam giác AIM vuông cân tại I.
Ta có (*)
Do nên
.
Từ (*) được:
Vậy hoặc
Cách giải 3
Gọi a là độ dài cạnh hình vuông ABCD. Gọi I là giao điểm của AN và BD.
Suy ra tứ giác ABMI
nội tiếp. Mà 
.
Vậy tam giác
AIM vuông cân tại I.
Ta có (*)
Do nên
.
Từ (*) được:
Vậy hoặc
Cách giải 4
Gọi a là độ dài cạnh hình vuông
ABCD
Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua M và hợp với AN một góc 450,
Ta được
phương trình của (D) là 
hoặc 
.
Kết hợp từng phương trình trên với phương trình AN để tìm A.
Kết quả: hoặc
.
Cách giải 5
Gọi a là độ
dài cạnh hình vuông ABCD thì: 
Khoảng cách từ M
đến AN là 
.
Từ 
,
suy ra 
Từ tam giác AND vuông tại N, ta có 
Do nên
.
Từ tam giác vuông ABM, ta có:
Vậy hoặc
…………….. .. HẾT ……………..
Comments
Post a Comment