Bài tập ôn Hình học 9 phần hệ thức lượng trong tam giác vuông.

 

Giải:

5.1 ta có:

5.2 ta có:

AH⁴=(AH²)²=(BH.CH)²=BH².CH²

óAH⁴=BM.AB.CN.AC (vì BH²=BM.AB và CH²=CN.AC)

óAH⁴=BM.CN.BC.AH (AB.AC=BC,AH)

óAH³=BC.BM.CN  (đây là cách chứng minh suy diễn)

5.3 ta có:

AH⁴=AH².AH²=AH².BH.CH=AH.BH.AH.CH

óAH⁴=HM.AB.HN.AC (AH.BH=HM.AB và AH.CH=HN.AC, cạnh.cạnh=cao.huyền)

óAH⁴=HM.HN.AH.BC (AB.AC=AH.BC, cạnh.cạnh=cao.huyền)

óAH³=HM.HN.BC

óAH³/BC=HM.HN

Bài 6:

6.a ta có:

Xét tứ giác ADHE, ta có:

Góc A=góc A =Góc E =90^o (em ghi tên góc giống trường, ở đây thầy gỏ word nên không ghi theo kí hiệu)

Suy ra: ADHE là hình chử nhật

Nên: AH=DE (tính chất 2 đường chéo hình chử nhật)

Vậy: DE²=AH²=BH.CH=4.9=36

=>DE=6

6.b

Xét tam giác ABH có đường cao DH, ta có:

AH²=AD.AB      (1)

Xét tam giác ACH có đường cao HE, ta có:

AH²=AE.AC      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD.AB=AE.AC

6.c

6.d vì DEMN là hình than vuông nên:

S _DEMN =DE.(DM+EN)/2

S _DEMN =DE.(BM+CN)/2 (DM=BM và EN=CN chứng minh trên “6.c”)

S _DEMN =DE.(BC/2)/2  (vì M,N là trung điểm của BH,CH)

S _DEMN =DE.BC/4=6.13/4=39/2=19,5 (cm²)

Bài 7:

7.a

Vẽ đường cao CH như hình.

Ta có: CH=AD=4 (ADCH là hình vuông, tứ giác có 3 góc vuông và 2 cạnh kề bằng nhau)

HB=AB-AH=AB-DC (AH=DC, ADCH là hình vuông)

=>HB=7-4=3

Áp dụng Pitago vào tam giác BCH ta được:

BC²=BH²+CH²=9+16=25

=>BC=5 cm.

7.b

Xét hai tam giác CDE và CHB, ta có:

ü  CE=CB (gải thuyết)

ü  CD=CH (tứ giác ADCH là hình vuông)

=>∆CDE = ∆CHB

=> Góc DCE = góc HCB

Mà góc HCE+ góc DCE =90^o

Nên góc HCE +góc HCB =90^o

Vậy EC ⊥ BC

Ta thấy: S_ADCH=S_CDE+S_AECH=S_CHB+ S_AECH (∆CDE = ∆CHB)

ó S_ADCH=S_ABCE

Vậy: S_ABCE=4²=16.

7.c xét tam giác vuông CES, có đường cao CD. Ta có:

=>CS=20/3

7.d lưu ý góc B của hình than là góc HBC, còn góc C của hình than là BCD. Do tổng 2 góc này bằng 180 độ nên ta tính góc B ra là xong bài.

sinB=CH/CB=4/5=0,8

=>góc B= arcsin 0,8 = 53^o

=>góc C=180^o – 53^o =127^o.

Bài 8:

8.1 SAI ĐỀ không giải được , mà nếu đề đúng là bình phương không phải mũ 3, mình từng làm rồi. Hân đừng rối trí, bình tỉnh mà giải, cứ dùng hết kiến thức mình học là được.

8.2 Xét tam giác vuông ACH có đường cao HI, ta có:

AH²=AI.AC  (cạnh bình bằng chiếu nhân huyền) 

8.3 ta có:

ü AH²=AI.AC (chứng minh trên)

ü AH²=ẠJ.AB (áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABH có đường cao HJ)

=>AI.AC=AJ.AB

Mà : ∆AIJ và ∆ABC có cùng góc Â.

Suy ra: ∆AIJ đồng dạng ∆ABC

=>góc AJI = góc ACB (2 góc tương ứng)

 

Bài 9,

 Giải:

9.1 ta có:

BC² = (BM +MC)²

BC²=BM² + 2BM.MC +MC²

BC²=BM² +2.AM² + MC² (vì AM²=BM.CM, cao bình bằng chiếu nhân chiếu)

9.2 đề này đúng chứng tỏ bài 8.1 sai.

Ta có:

Trong bài này đều sài tính chất cạnh bình bằng chiếu nhân huyền, cố gắng xem tam giác nào áp dụng được thì sẽ hiểu bài. và ta thấy gặp bài toán mũ 3 thường sẽ đưa nó về mũ 4 khai triển trước, sau đó sẽ còn dư lại phần tử để mình triệt.