ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN – LỚP 6,7,8,9

 

UBND QUẬN TÂN BÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I          NĂM HỌC 2019 - 2020        MÔN TOÁN – LỚP 7       Thời gian: 90 phút        (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1:  (1.5 điểm) Thực hiện  phép tính: 

      1)                      

      2)   

Bài 2:  (1.5 điểm) Tìm x biết:   

       1)              

        2)                                  

       3)                       

Bài 3:  (1 điểm)    

      1) Tìm ba số x, y, z  biết rằng:  và

      2) Cho biết x và y là hai đại lượng  tỉ lệ nghịch. Vẽ lại bảng sau rồi điền các số thích hợp vào ô trống.

x	-12	-10
y	5		4

Bài 4: (1.5 điểm) Kết quả học tập của lớp 7A có Giỏi, Khá, Trung bình. ( Không có học sinh yếu và kém). Số học sinh đạt loại Giỏi, Khá, Trung bình lần lượt tỉ lệ với các số 5 : 3 : 2.                 Tìm số học sinh đạt loại Giỏi, Khá, Trung bình của lớp 7A, biết rằng số học sinh đạt loại Giỏi nhiều hơn số học sinh đạt Trung bình là 9 học sinh.

Bài 5: (1.5 điểm) Một đội thợ xây gồm 20 người, theo kế hoạch hoàn thành dự án sửa chữa trường học trong 30 ngày. Để chuẩn bị cho năm học mới và hoàn thành dự án trong 24 ngày thì đội cần tăng cường thêm bao nhiêu thợ ? (Giả sử năng suất lao động mỗi thợ là như nhau).

Bài 6: (3 điểm) Cho góc xOy nhọn,  trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho        OA = OB. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB.

1. Chứng minh: ΔOAD = ΔOBD

2. Chứng minh: OD AB tại D

3. Trong góc BAx, vẽ tia Az vuông góc với AB. Trên tia Az lấy điểm C sao cho AC = DO. Chứng minh: DC // OA

4. Gọi H là trung điểm của OD, qua H vẽ đường thẳng vuông với OD cắt cạnh OB tại E. Chứng minh: Ba điểm C, D, E thẳng hàng.

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
Bài 1	1)	0,75
	2)	0,75
Bài 2	1)	0,5
	2)	0,5
	3)	0,25+0,25
Bài 3	Tìm ba số x, y, z  biết rằng:  và Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Suy ra:        Vậy:	0,5
	2) Vì  x và y là hai đại lượng  tỉ lệ nghịch Nên k= x.y = 5.(-12) = - 60  x -12 -10 (-15) y 5 (+6) 4	0,25+0,25
Bài 4	Kết quả học tập của lớp 7A có Giỏi, Khá, Trung bình. ( Không có học sinh yếu và kém). Số học sinh đạt loại Giỏi, Khá, Trung bình lần lượt tỉ lệ với các số 5 : 3 : 2.  Tìm số học sinh đạt loại Giỏi, Khá, Trung bình của lớp 7A, biết rằng số học sinh đạt loại Giỏi nhiều hơn số học sinh đạt Trung bình là 9 học sinh. Giải Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh đạt loại Giỏi, Khá, Trung bình  (a > 0; b > 0; c > 0)  Theo đề bài ta có:   và  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: ⇒  ⇒  ⇒  Vậy  Giỏi có 15 học sinh, Khá có 9 học sinh, Trung bình có 6 học sinh	1,5
Bài 5:	Một đội thợ xây gồm 20 người, theo kế hoạch hoàn thành dự án sửa chữa trường học trong 30 ngày. Để chuẩn bị cho năm học mới và hoàn thành dự án trong 24 ngày thì đội cần tăng cường thêm bao nhiêu thợ ? (Giả sử năng suất lao động mỗi thợ là như nhau). Gọi x (thợ) là số thợ để hoàn thành dự án trong 24 ngày         20 (thợ)     →    30 ngày            x (thợ)    →    24 ngày  Vì Số thợ và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên                                    Vậy : Số thợ cần thêm là 25 - 20 = 5 (thợ)	1,5
Bài 6:	Cho góc xOy nhọn,  trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho  OA = OB. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh: ΔOAD = ΔOBD Chứng minh: OD AB tại D Trong góc BAx, vẽ tia Az vuông góc với AB. Trên tia Az lấy điểm C sao cho AC = DO. Chứng minh: DC // OA Gọi H là trung điểm của OD, qua H vẽ đường thẳng vuông với OD cắt cạnh OB tại E. Chứng minh: Ba điểm C, D, E thẳng hàng Xét ΔOAD và  ΔOBD       OA = OB (gt)       AD = BD (D trung điểm AB)       OD cạnh chung ⇒ ΔOAD = ΔOBD (c-c-c)	1
	Vì ΔOAD = ΔOBD (cmt)        ⇒ (hai góc tương ứng)    Mà    (kề bù)   OD ⊥ AB tại D	0,5
	c) Xét ΔDAC và  ΔADO       AC = DO (gt)              AD cạnh chung ⇒ ΔDAC và  ΔADO (c-g-c)   ⇒   Mà hai góc này ở vị trí sole trong   ⇒  DC // OA	0,75 0,25
	d)   Ta chứng minh ΔOHE  = Δ DHE (c-g-c)    ⇒     Mà ()    ⇒    Mà hai góc này ở vị trí sole trong    ⇒  ED // OA     Ta có:          DC // OA (cmt)          ED // OA (cmt)   ⇒  Ba điểm C, D, E thẳng hàng	0,25 0,25

    

UBND QUẬN TÂN BÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I                 NĂM HỌC 2019 - 2020                  MÔN TOÁN – LỚP 6               Thời gian: 90 phút                 (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính sau:

1. 

2. 

3. 

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết: 

1. 

2. 

3. 

Bài 3: (1điểm) Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau:

- Ba điểm A, B, C không thẳng hàng. 

- Vẽ đường thẳng BC, tia AC, đoạn thẳng AB.

- Vẽ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB

- Vẽ tia CE sao cho M nằm giữa hai điểm C và E

Bài 4: (3,25 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4cm, OB = 8cm

1. Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B. (1 đ)

2. Tính độ dài đoạn thẳng AB. (0,75 đ)

3. Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao? (0,75 đ)

4. Lấy điểm H sao cho H trung điểm đoạn thẳng OA. Tính độ dài đoạn thẳng AH. (0,75 đ)

Bài 5: (1điểm) Một trường THCS tổ chức cho học sinh khối 6 tham quan trải nghiệm tại Khu Sinh thái Huyện Cần Giờ. Khi xếp học sinh vào các xe 30 chỗ, 45 chỗ, 50 chỗ (chỗ ngồi học sinh) thì đều vừa đủ không thừa học sinh nào. Tính số học sinh khối 6 đi tham quan, biết số học sinh tham quan trong khoảng từ 850 đến 1000 học sinh?

Bài 6: (1điểm) Để động viên và khen thưởng cho các học sinh lớp 6A có thành tích học tập tốt và đạt kết quả cao phong trào thể dục thể thao trong tháng 11, giáo viên chủ nhiệm mua          120 quyển vở, 72 hộp bút màu. Cô dự định chia thành các phần thưởng sao cho số quyển vở của mỗi phần thưởng đều nhau, số hộp bút màu của mỗi phần thưởng đều nhau. Hỏi cô có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng ? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu hộp bút màu ? 

Bài 7: (0,5 điểm) Khoảng cách từ nhà bạn An (điểm A) đến nhà bạn Bình (điểm B) dài 30m. Khoảng cách từ nhà bạn Bình (điểm B) đến nhà bạn Công (điểm C) dài 20m. Khoảng cách từ nhà bạn An (điểm A) tới nhà bạn Công ( điểm C) dài 50m. Chứng tỏ 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài 8: (0,25 điểm) Cho A = 61+62 +63 + … 618 +619 + 620. Chứng minh A là bội của 222.

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
Bài 1		0,25 0,25
		0,25 0,25
		0,5
Bài 2		0,25 0,25
		0,25 0,25
		0,5
Bài 3	Mỗi ý vẽ đúng 0,25	0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25
Bài 4	a) Trên tia Ox ta có: Điểm A nằm giữa hai điểm O và B	1
	b) Do điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên                             Điểm A nằm giữa hai điểm O và B  và OA = AB = 4 (cm) A là trung điểm đoạn thẳng OB	0,75 0,75
	c) Vì H trung điểm đoạn thẳng OA  Nên	0,75
Bài 5:	Một trường THCS tổ chức cho học sinh khối 6 tham quan trải nghiệm tại Khu Sinh thái Huyện Cần Giờ. Khi xếp học sinh vào các xe 30 chỗ, 45 chỗ, 50 chỗ (chỗ ngồi học sinh) thì đều vừa đủ không thừa học sinh nào. Tính số học sinh khối 6 đi tham quan, biết số học sinh tham quan trong khoảng từ 850 đến 1000 học sinh? Gọi là x số học sinh khối 6 của trường THCS (x∈N*)                       Theo đề bài khi xếp hàng 30, hàng 45, hàng 50 đều vừa đủ Ta có : Mà và x = 900 Vậy số học sinh khối 6 của trường THCS là 900 học sinh	1
Bài 6:	Để động viên và khen thưởng cho các học sinh lớp 6A có thành tích học tập tốt và đạt kết quả cao phong trào thể dục thể thao trong tháng 11, giáo viên chủ nhiệm mua 120 quyển vở, 72 hộp bút màu. Cô dự định chia thành các phần thưởng sao cho số quyển vở của mỗi phần thưởng đều nhau, số hộp bút màu của mỗi phần thưởng đều nhau. Hỏi cô có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng ? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu hộp bút màu ?  Gọi x là phần thưởng nhiều nhất có thể chia được ( x ∈ N*) Theo đề bài ta có :     120 chia hết cho x, 72 chia hết cho x, x lớn nhất ⇒ x=ƯCLN ( 120, 72) 120 = 23.3.5        72 = 23.32        ⇒ x=ƯCLN(120, 72) = 23.3=24 Vậy chia được nhiều nhất là 24 phần thưởng Số nón trong mỗi phần thưởng là: 120 : 24 = 5 (quyển vở) Số cặp trong mỗi phần thưởng là: 72 : 24 = 3 (hộp bút màu)	0,5 0,25 0,25
Bài 7:	Khoảng cách từ nhà bạn An (điểm A) đến nhà bạn Bình (điểm B) dài 30m. Khoảng cách từ nhà bạn Bình (điểm B) đến nhà bạn Công (điểm C) dài 20m  Khoảng cách từ nhà bạn An (điểm A) tới nhà bạn Công ( điểm C) dài 50m.  Chứng tỏ 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Ta có ⇒ Ba điểm A, B, C thẳng hàng.	0,25 0,25
Bài 8:	Mà:    và  6.37 = 222 Vậy M là bội của 222	0,25

UBND QUẬN TÂN BÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I   NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN – LỚP 8 Thời gian: 90 phút  (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a)                   b) 

Bài 2: 1) (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: 

a)                                   b)

2) (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của M biết:                                                

Bài 3: (1 điểm) Tìm x:

a)                           b)  

Bài 4: (1,5 điểm) Bác Sơn mua một căn hộ chung cư 2 phòng ngủ, Bác đến Siêu thị điện máy mua 3 máy lạnh cùng hiệu, cùng công suất và 1 tivi 40 inch. Bác để ở phòng khách 1 máy lạnh và 1 tivi, 2 căn phòng ngủ mỗi phòng 1 cái máy lạnh. Biết rằng siêu thị điện máy giảm giá cho 1 tivi là 20%, và giảm giá 1 máy lạnh là 15%. Vậy Bác Sơn phải trả bao nhiêu tiền khi mua 1 tivi và 3 máy lạnh ?. Biết giá niêm yết (chưa giảm giá) của 1 tivi 40 inch là 12.000.000 đồng, giá 1 máy lạnh là 7.200.000 đồng.

Bài 5: (1,5 điểm) Sân trường của một trường THCS là một hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 30m. Trong sân trường có phần diện tích trồng cây xanh chiếm 10% diện tích sân trường, phần còn lại để học sinh vui chơi.

1. Tính diện tích sân trường ( cả phần diện tích trồng cây xanh)

2. Nhà trường dự kiến sẽ lát gạch trên toàn bộ mặt sân trường để vui chơi bằng những viên gạch hình vuông cạnh 50cm, nhà trường phải cần bao nhiêu thùng gạch để lát gạch đủ sân trường? Biết mỗi thùng gạch có 4 viên gạch. (Không tính phần diện tích trồng cây xanh và số lượng gạch hao hụt do tác động ngoại cảnh như trong quá trình ốp lát gạch bị nứt vỡ).

Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. 

1. Tính độ dài MN, AN.  Biết AB = 12cm, AC = 16cm. (1 đ)

2. Vẽ AH là đường cao tam giác ABC, gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật. (0,75 đ)

3. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh tứ giác HECD là hình bình hành. (0,75 đ)

4. Chứng minh HD vuông góc với BE. (0,5 đ)

Hết

HƯỚNG CHẤM TOÁN LỚP 8
Bài 1	a)	0,75
	b)	0,75
Bài 2	1 a)	0,5
	b)	0,5
	2)        Dấu “ =” xảy ra khi      Vậy: Giá trị nhỏ nhất của M bằng 11 khi	0,5
Bài 3	a)	0,5
	b) hay hay	0,5
Bài 4	Số tiền Bác Sơn phải trả khi mua 1 tivi   1 x 12 000 000  x  80% = 9 600 000 (đồng) Số tiền Bác Sơn phải trả khi khi mua 3 máy lạnh:  3 x 7 200 000  x 85% = 18 360 000 (đồng) Số tiền Bác Sơn phải trả khi khi mua 1 tivi và 3 máy lạnh: 9 600 000 + 18 360 000 = 27 960 000(đồng)	0,5 0,5 0,5
Bài 5:	a) Diện tích sân trường ( cả phần diện tích trồng cây xanh) 50 x 30 = 1 500 (m2)	0,75
	b) Hỏi để lát gạch đáy hồ bơi thì cần bao nhiêu thùng gạch ? (Không tính số lượng gạch hao hụt do tác động ngoại cảnh như trong quá trình ốp lát gạch bị nứt vỡ). 50 cm = 0,5 m Diện tích 1 viên gạch là: (0,5) x (0,5) = 0,25 (m2) Diện tích sân trường ( Không tính phần diện tích trồng cây xanh) 1 500 x 90% = 1350(m2) Số viên gạch cần là: 1500 : (0,25) = 5400 (viên gạch) Số thùng gạch cần là: 5400 : 4 = 1350(thùng gạch)	0,25 0,25 0,25
Bài 6:	Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC.  Tính độ dài MN, AN.  Biết AB = 12cm, AC = 16cm. (1 đ) Vẽ AH là đường cao tam giác ABC, gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật. (0,75 đ) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh tứ giác HECD là hình bình hành. (0,75 đ) Chứng minh HD vuông góc với BE. (0,5 đ) a) Tính độ dài MN, AN.  Biết AB = 12cm, AC = 16cm.  Xét ΔABC có:      M là trung điểm AC (gt)       N là trung điểm BC (gt) ⇒  MN là đường trung bình của ΔABC                ⇒    (cm)  Áp dụng định lý Pytago, tính được BC = 20 (cm)                       ΔABC vuông tại A có AN là đường trung tuyến ( E trung điểm BC) ⇒    (cm)	0,5 0,5
	b) Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật.  Ta chứng minh tứ giác AHCD là hình bình hành ( Hai đường chéo cắt nahu tại trung điểm mỗi đường)   Mà (AH là đường cao ΔABC) ⇒ Tứ giác AHCD là hình chữ nhật ( Hình bình hành có 1 góc vuông)	0,5  0,25
	c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh tứ giác HECD là hình bình hành.  Vì Tứ giác AHCD là hình chữ nhật ⇒    Mà   HE = HA (gt)    ⇒  (1) Ta có AH // DC (Tứ giác AHCD là hình chữ nhật) Mà  A, H, E thẳng hàng ⇒  HE // DC (2) ⇒ Tứ giác HECD là hình bình hành ( tứ giác có 2 cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau)	0,75
	d) Gọi Chứng minh HD vuông góc với BE.  Ta chứng minh BC là đường trung trực của đoạn thẳng AE   ⇒  BE = BA và CE = CA Chứng minh ΔBEC = ΔBAC (c-c-c) ⇒   ⇒ CE ⊥ BE Mà HD // CE ⇒ HD ⊥ BE	0,5

  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                          ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

               QUẬN TÂN BÌNH                                           NĂM HỌC 2019 - 2020

                                                                 MÔN TOÁN - LỚP 9

                                                                       Thời gian làm bài: 90 phút 

                                                                                           (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (thu gọn)

1)                   2)                   

Bài 2:  (1 điểm) Giải phương trình sau:  

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y = 2x – 3 (D1) và y = –x + 2 (D2)

a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính.

c) Tìm m để đường thẳng  y = (m – 2)x + m + 8 có đồ thị (D3) đi qua điểm A.

Bài 4: (1 điểm) Ở siêu thị có thang máy cuốn nhằm giúp khách hàng di chuyển từ tầng này của siêu thị lên tầng kế cận rất tiện lợi. Biết rằng thang cuốn này được thiết kế có độ nghiêng 360 so với phương ngang là góc BAH và tốc độ vận hành là 2m/s. Một khách hàng đã di chuyển bằng thang cuốn này từ tầng 1 lên tầng 2 của siêu thị theo hướng AB hết 8 giây. Hỏi khoảng cách giữa tầng 1 và 2 của siêu thị (BH) cao bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập  phân thứ 2)

Bài 5: (1 điểm) Tháng 11 vừa qua, có ngày Black Friday (thứ 6 đen – mua sắm siêu giảm giá), phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một bộ quần áo thể thao. Biết một bộ quần áo thể thao đang khuyến mãi giảm giá 40%, mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, mẹ bạn An chỉ phải trả 684 000 đồng cho một bộ quần áo thể thao. Hỏi giá ban đầu của một bộ quần áo thể thao nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?

Bài 6: (1 điểm) Sân trường THCS A là một hình vuông, còn sân trường THCS B là một hình chữ nhật có chiều rộng 4,5m và chiều dài 18m. Biết rằng diện tích của 2 sân trường bằng nhau. Hãy tính chu vi sân trường THCS A.

Bài 7: (3 điểm) Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (O), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D nằm giữa M và B).

1) Chứng minh: OM ⊥ AC tại H

2) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và Góc MHD = góc MBA.

3) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E.           Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng.

HẾT

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN -  LỚP 9

Bài 1:  

1)     

(0.75đ)

2)  

    (0.75đ)

Bài 2:  Giải phương trình sau:  

         

       

Vậy phương trình có tập nghiệm là: (1đ)

Bài 3: 1) 

Vẽ (D1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.  

 (D1): y = 2x – 3

                x                  0           1

      y = 2x – 3              -3          -1

Đường thẳng (D1): y = 2x – 3 đi qua hai điểm (0; -3) và (1; -1)      (0.25đ)

Vẽ đúng (D1)  (0.25đ)

Vẽ (D2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.  

(D2): y = –x + 2

                x                  0           2

      y  = –x + 2         2          1

Đường thẳng (D2): y = –x + 2 đi qua hai điểm (0; 2) và (2;  1)      (0.25đ)

Vẽ đúng (D2)  (0.25đ)

2)  Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính. 

y = 2x – 3 (D1) và y = –x + 2 (D2)

 (D1) : y = 2x – 3    

 (D2) : y = –x + 2

Điểm A tọa độ là  A(xA; yA)

Do A(xA; yA) thuộc (D1)

 Nên  yA = 2xA – 3 (1)

Do A(xA; yA) thuộc (D2)

 Nên  yA = –xA + 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒

Vậy Tọa độ điểm A là:   A(2; 1)    (0.25đ)   

3) Tìm m để đường thẳng  y = (m – 2)x + m + 8 có đồ thị (D3) đi qua điểm A. 

(D3):  y = (m – 2)x + m + 8

Do A(2; 1) thuộc (D3)

Nên  yA = (m – 2)xA + m + 8

         1 = (m – 2).2 + m + 8

   ⇔  1 = 2m – 4 + m + 8

   ⇔  –3 = 3m ⇔ m = –1 (nhận)

Vậy:    m = –1  (0.25đ)   

Bài 4: (1 điểm) Ở siêu thị có thang máy cuốn nhằm giúp khách hàng di chuyển từ tầng này của siêu thị lên tầng kế cận rất tiện lợi. Biết rằng thang cuốn này được thiết kế có độ nghiêng 360 so với phương ngang là góc BAH và tốc độ vận hành là 2m/s. Một khách hàng đã di chuyển bằng thang cuốn này từ tầng 1 lên tầng 2 của siêu thị theo hướng AB hết 8 giây. Hỏi khoảng cách giữa tầng 1 và 2 của siêu thị (BH) cao bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập  phân thứ 2)

Độ dài AB:   AB = 2 x 8 = 16 (m)

ΔABH vuông tại H có:

 (m)  (1đ)

Bài 5: (1 điểm) Tháng 11 vừa qua, có ngày Black Friday (thứ 6 đen – mua sắm siêu giảm giá), phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một bộ quần áo thể thao. Biết một bộ quần áo thể thao đang khuyến mãi giảm giá 40%, mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, mẹ bạn An chỉ phải trả 684 000 đồng cho một bộ quần áo thể thao. Hỏi giá ban đầu của một bộ quần áo thể thao nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?

Giá ban đầu của một bộ quần áo thể thao nếu không khuyến mãi là

 (684 000 : 95% ) : 60% = 1 200 000 ( đồng ) (1 đ)

Bài 6: (1 điểm) Sân trường THCS A là một hình vuông, còn sân trường THCS B là một hình chữ nhật có chiều rộng 4,5m và chiều dài 18m. Biết rằng diện tích của 2 sân trường bằng nhau. Hãy tính chu vi sân trường THCS A.

Diện tích sân trường THCS B là: 4,5 x 18 = 81 (m2)

Độ dài cạnh hình vuông là: 9 (m)

Chu vi sân trường THCS B là: 4 x 9 = 36(m)  (1đ)

Bài 7: (3 điểm) Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (O), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D nằm giữa M và B).

1) Chứng minh: OM ⊥ AC tại H

2) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và Góc MHD = góc MBA.

3) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E.           Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng.

1) Chứng minh: OM ⊥ AC tại H

Ta có:   MA = MC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

             OA = OC ( Bán kính (O))

⇒ OM là đường trung trực của đoạn thẳng AC

⇒ OM ⊥ AC tại H (1đ)

2) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và Góc MHD = góc MBA.

Ta có ΔDAB nội tiếp đường tròn đường kính AB 

⇒  Δ DAB vuông tại D  

⇒   AD ⊥ MB tại D    

Áp dụng hệ thức lượng vào ∆MAO vuông tại A có AH đường cao

Ta có:  MH.MO = MA2 (1) 

Áp dụng hệ thức lượng vào ∆MAB vuông tại A có AD đường cao

Ta có:   MD.MB = MA2 (2) 

Từ (1) và (2) suy ra MD.MB = MH.MO (0,75đ)

Từ    

Ta chứng minh ΔMDH ഗ ΔMOB (c-g-c)  

  hay (0,75đ)

3) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E.          

Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng.

Ta chứng minh:   OK ⊥ BD tại K 

Ta chứng minh:  OK.OE = OB2 (3)

Ta chứng minh:  OH.OM = OA2 (4)

Ta có:                 OB = OA (5) (Bán kính (O))

Từ (3) (4) và (5) ⇒   

Ta chứng minh ΔOHE ഗ ΔOKM (c-g-c)  

 

Mà ( OK ⊥ BD tại K)

⇒ HE ⊥ OM tại H

Mà AC ⊥ OM tại H (cmt)

⇒ Ba điểm A, C, E thẳng hàng. (0,5đ)