Toán Lớp 11–Lê Hồng Phong

-->

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN – KHỐI 11

Thời gian : 90 phút

Mỗi học sinh phải ghi tên lớp bên cạnh họ và tên thí sinh và ghi “Ban  A, B”  hay “Ban D, SN” vào đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình.

– Ban  A, B  làm các câu 1, 2, 3, 4, 5. Điểm của các câu lần lượt là 2,5; 3; 1; 1; 2,5.

– Ban D, SN làm các câu 1, 2ab, 3, 4, 5. Điểm của các câu lần lượt là 2,5; 3; 1; 1; 2,5.

Câu 1. Giải các phương trình sau:

a)  tan2x + cotx = 4cos²x                             b) .

Câu 2.

         a)  Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3     chữ số phân biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ.

         b)  Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp 5 lần độc lập. Tính xác suất để trong 5     lần gieo có đúng 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm.

         c)  Tính tổng : T =

Câu 3. Gọi d là công sai của cấp số cộng có số hạng thứ 8 bằng 15 và tổng của 9 số       hạng đầu tiên là 81. Tính tổng: (trong đó là số          tự nhiên gồm n chữ số bằng d)

Câu 4. Tìm phương trình ảnh của đường elip (E): qua phép tịnh tiến theo   vectơ

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N là 2 điểm            trên cạnh SA sao cho SM = MN = NA.

         a) Chứng minh GM // mp(SBC).

         b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G. Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG).

                     c) Gọi H là giao điểm của đường thẳng MD với mp(SBC). Chứng minh H là trọng tâm của tam giác SBC.

HẾT.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 11 – HKI ( 2010-2011)

Câu		AB	D, SN
1		2.5đ	2.5đ
a	Giải pt : tan2x + cotx = 4cos2x           (1)	∑=1.25	∑=1.25
	Điều kiện: cos2x.sinx ≠ 0 Û	0.25	0.25
	(1) Û Û	0.25	0.25
	Û cosx(1 – sin4x) = 0	0.25	0.25
	cosx = 0 Û (nhận)	0.25	0.25
	(nhận)	0.25	0.25
* Nếu điều kiện có đặt đúng mà không giải chi tiết : không trừ * Nghiệm không ghi nhận, loại  : trừ 0.25đ cả câu
b	Giải pt : (2)	∑=1.25	∑=1.25
	Điều kiện: (1 + 2cosx)sinx ≠ 0 Û	0.25	0.25
	(2) Û 1 – cosx – 2cos2x = sinx + 2sinxcosx      Û cos2x + cosx + sin2x + sinx = 0	0.25	0.25
	Û	0.25	0.25
	(i) (loại)	0.25	0.25
	(ii) ÛÛ (nhận)	0.25	0.25
* Nếu điều kiện có đặt đúng mà không giải chi tiết : không trừ * Nghiệm không ghi nhận, loại  : trừ 0.25đ cả câu
2		3.0đ	3.0đ
a	Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ.	∑=1.0	∑=1.5
	TH1: Ba chữ số đều lẻ  - Chọn 3 chữ số trong 5 chữ số lẻ của tập X và sắp thứ tự :   có số tạo thành	0.25	0.5
	TH2 : Trong ba chữ số có 2 số chẵn và 1 số lẻ: - Chọn 2 chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn : có cách - Chọn 1 chữ số lẻ trong 5 chữ số lẻ: có 5 cách - Sắp thứ tự 3 chữ số được chọn : có 3! cách Vậy có : số	0.5	0.5
	Kết luận có tất cả là :	0.25	0.5
*Câu 2a : Nếu tính sai hết mà biết chia 2 trường hợp đúng : Ban A,B: được 0.25 đ Ban D, SN : được 0,5 đ
b	Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp 5 lần độc lập. Tính xác suất để trong 5 lần gieo có đúng 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm.	∑=1.0	∑=1.5
	- Chọn 2 trong 5 lần gieo để xuất hiện mặt 1 chấm : có cách.	0.25	0.5
	- Xác suất của 1 lần gieo xuất hiện mặt một chấm là	0.25	0.25
	- Xác suất của 1 lần gieo không xuất hiện mặt một chấm là	0.25	0.25
	Do đó xác suất cần tìm là :	0.25	0.5
* Nếu đáp số đúng mà không có sự giải thích : chấm ½ số điểm
c	Tính tổng : T =	∑=1.0
	Ta có : = (1 – 1)50 = 0	0.25
	Mà : Suy ra :	0.25
	Þ        2T + = 0	0.25
	Þ T =	0.25
3	Gọi d là công sai của cấp số cộng có số hạng thứ 8 bằng 15 và tổng của của 9 số hạng đầu tiên là 81. Tính tổng:  .	∑=1.0	∑=1.0
	Ta có:  Û	0.25	0.25
	Û   Û	0.25	0.25
	Do đó    =	0.25	0.25
	S =   =	0.25	0.25
4	Tìm phương trình ảnh của đường elip (E): qua phép tịnh tiến theo vectơ	∑=1.0	∑=1.0
	M(x; y) Î (E) Û             (1)	0.25	0.25
	M'(x'; y') là ảnh của M qua  Û  Û	0.25	0.25
	Do đó (1) Û	0.25	0.25
	Vậy ảnh của (E) qua là (E'):	0.25	0.25
5	Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N là 2 điểm trên cạnh SA sao cho SM = MN = NA.	2.5đ	2.5đ
a	Chứng minh GM // mp(SBC).	∑=0.75	∑=0.75
	Gọi K là trung điểm của BC, ta có:   Þ MG//SK	0.5	0.5
	mà SK Ì (SBC) và MG Ë (SBC) Þ MG // (SBC)	0.25	0.25
b	Gọi D là điểm đối xứng của A qua G. Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG).	∑=0.75	∑=0.75
	Ta có :   nên K là trung điểm của GD Suy ra tứ giác BGCD là hình bình hành. Do đó : BG//CD (1)	0.25	0.25
	Xét tam giác AMD có NG là đường trung bình nên NG//MD (2)	0.25	0.25
	(1) và (2) suy ra mp(BNG)//mp(MCD)	0.25	0.25
	Không ghi điều kiện :  không trừ
c	Gọi H là giao điểm của đường thẳng MD với mp(SBC). Chứng minh H là trọng tâm của tam giác SBC.	∑=1.0	∑=1.0
	Trong mp (SAK) :  , mà SK Ì(SBC) nên	0.25	0.25
		0.25 +0.25	0.25 +0.25
	. Do đó H là trọng tâm tam giác SBC.	0.25	0.25