Toán 10

Toán 10

cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm ∆ABC, D là điểm đối xứng với A qua O.
a)CMR HBDC là hình bình hành
b) CMR vtHA +vtHB+vtHC=2vtHO
vtOA+vtOB+vtOC=vtOH
c) gọi G là trọng tâm ∆ABC chứng minh vtOH = 3vtOG. Kết luận gì về 3 điểm
O,H.G

Giải:

a)

Trong tứ giác CDBH. Ta có:

(H là trực tâm)

(B là góc chắn nữa đường tròn)

=>

Nên: CH//BD (có góc so le trong bằng nhau) (1)

Lại có:

(do cùng chắn cung AB)

nên: HB//CD (có góc sole trong bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2), suy ra: HBDC là hình bình hành (có 2 cập cạnh đối //)

b)  CMR vtHA +vtHB+vtHC=2vtHO

Vế trái:

=

=3

=3

=3

=3

=2

=2 (do HBDC là hình bình hành)

=2

=

=2

=2

Vậy:

·         vtOA+vtOB+vtOC=vtOH

Ta có:

=

=3

=3(chứng minh trên)

=

Đẳng thức đã được chứng minh.

c)

gọi G là trọng tâm ∆ABC chứng minh vtOH = 3vtOG. Kết luận gì về 3 điểm
O,H.G

ta có:

ó =

ó3

ó

ó

ó

Đẵng thức đã được chứng minh. Suy ra O,H,G thẳng hàng.