hình học lớp 9

Cho mình hỏi bài tập về góc nội tiếp?

1)  Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tia phân giác của góc A cắt đtròn tại M. Tia phân giác của góc ngòai tại đỉnh A cắt đtròn tại N.
a) Cm: MBC cân [ giải rồi ]
b) Cm: M,O,N thẳng hàng
2) Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Phân giác góc BAC cắt đtròn ở M. Tiếp tuyến kẻ từ M với d0tròn cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E. Cm:
a) BC song song DE [ giải rồi ]
b) AMB đồng dạng MCE
c) Nếu AC = CE thì MA^2 = MD . ME.

1.   

Giải:

a.     Do AM là phân giác của BAC nên cung BM=cungMC

Nên: MB=MC=>BCM cân tại M.

b.    Xét tam giác ANM:

Ta có:

 

Do đó: MN là đường kính

Suy ra: MN phải qua góc tọa độ O.

Vậy: M,N,O thẳng hàng.

2.     

Giải:

a.      

Lấy hình bài trên giải nha.

Ta có:

Ta có:

OM vuông với BC.

OM vuông với DE.(DE là tiếp tuyến)

Vậy DE//BC.

b.    Ta có:

(cùng chắn cung CM và AM là phân giác gốc A)

(vì BC//ED và cùng chắn cung AB)

Nên: ABMMCE (g.g.g)

c.     Nếu AC = CE thì MA^2 = MD . ME.

AC=CE=>tam giác AEM vuông tại M.

ð AM²=MD>ME.