Một số bài hình hay.

1) Trong tứ giác ABCD, E và F lần lợt là trung điểm của AB và CD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AF,CE,BF,DE. CMR: MNPQ là hình bình hành.
2) Cho tam giác ABC. Đường cao AK và CD cắt nhau tại G. H là giao điểm của hai đường trung trực AC và BC. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AC, BC. CMR: BG=2HE; AG=2HF.
3) Cho tam giác ABC. O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. L,M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB,OC. CMR: EF, FM, DM đồng qui. 
Giải:

1) Trong tứ giác ABCD, E và F lần lợt là trung điểm của AB và CD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AF,CE,BF,DE. CMR: MNPQ là hình bình hành.

 
Giải như sau:
Sử dụng tính chất đường trung bình. Dễ dàng chứng minh QENF,MEPF là hình bình hành
Vậy EF và QN giao nhau tại trung điểm mỗi đường, EF và MP giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
⇒QN giao MP tại trung điểm mỗi đường.
Vậy QPNM là hình bình hành. 

2) Cho tam giác ABC. Đường cao AK và CD cắt nhau tại G. H là giao điểm của hai đường trung trực AC và BC. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AC, BC. CMR: BG=2HE; AG=2HF.

Một tính chất, hay/quen thuộc/ quan trọng:
 
Giải như sau:
Kẻ đường kính BB′, Dễ dàng chứng minh AB′CG là hình bình hành
⇒AG=B′C
Mặt khác, B′C=2HF theo đường trung bình.
Vậy AG=2HF. Chứng minh tuơng tự, ta cũng có BG=2HE.
----
Mai giải câu 3, ngủ đã, buồn nghũ quá.
vẽ hình xong thì thấy đề câu 3 sai rối. buồn quá.