ĐẾ THI HỌC KỲ 2 : MÔN TOÁN LỚP 11

Trường THPT chuyên HMĐ     

                                                        ĐẾ THI HỌC KỲ 2 :  MÔN TOÁN LỚP 11

                                                                   (Đề chuyênToán- Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1:(3.5đ)    Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số :

                     1)     2)    3)với

Bài 2:(2đ)    1)  Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số:

                           với

        2)Cho Hàm số  (C)

      Chứng tỏ rằng các tiếp tuyến với ( C) đi qua điểm M(2;-1) thì vuông góc với nhau .

Bài 3: (1đ)    Cho  và x,y .   Chứng minh rằng :

Bài 4:(3.5đ) 

                      Cho Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a     

                      SAABCD,   SA=. Gọi H,K là hình chiếu của A trên SB,SD.

        1)Chứng minh SC(AHK)

        2)Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (SCD)

        3)Tính khoảng cách giữa :AC và SD.

                                        ĐÁP ÁN TOÁN CHUYÊN :11

Bài	Giải tóm tắt	Điểm
B1 (3.5đ)                                                                                                     B2	1.(1.đ) Tìm khoảng đơn điệu và CTcủa các h/s: 1)    + TXĐ :D=R  ------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------- +BBT: x                            -3                        1                                                            _           0           +             0           +                                                                                         y                                                                                                                                           ĐB:     ;   CT -------------------------------------- 2)(1.5đ )           +TXĐ : D=-------------------------------------- + -------------------------------------------------- +BBT:  x                -2                                             2                                           -         0           +        0         -                             y                 0                                          2                                                            -2                                    0                                                                 ĐB:;CĐ 3)(1.0đ)            với ------------------------------------------------------ + n là số nguyên lẽ thì :n-1 chẵn    y/ theo dấu của :Lập bảng BT ta có kq:    NB :;ĐB:------------------------------------------    CĐ:;CT:------------------------------------------- + n nguyên chẵn thì n-1 lẽ nên cùng dấu với x lập bảng BT ta có kq ĐB :;NB: CĐ:;CT :------------------------------------- 1) (1.0đ)         Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số:                                   với +--------------------------------------------------------------- -----------------------------------      --------------------------------	0.25   0.25                 0.25     0.25   0.25   0.25+ 0.25             0.25       0.25+ 0.25   0.25         0.25     0.25             0.25           0.25             0.25+ 0.25           0.25
B2	2)(1.0đ)  Hàm số  (C) Chứng tỏ rằng các tiếp tuyến với ( C) đi qua điểm M(2;-1) thì vuông góc với nhau . +Tiếp tuyến với ( C) tại có PT: ( d); do (d) đi qua M(2;-1)-------------- --------------------------------------------------------------------------- Có 2 tiếp tuyến qua M(2;-1) với: Hoặc 2TT là :( T1) :( T2) Từ đó xét tích 2 hệ số góc bằng -1 có (đpcm)	0.25+ 0.25 0.25   0.25
B3	(1.0đ)   Cho  và x,y .   Chứng minh rằng :   ( 1) Từ gt : ---------------------------- Xét hàm -------------------------- ------------------------------------------------------------------- BBT : x                               1                                                        -            0            +                                                                                                                            2 Từ BBT (đpcm)	0.25     0.25             0.25   0.25
B4 3.5đ	Hình vẽ :                                                      1)Chứng minh SC(AHK)        (1.0đ) CDAD (gt) CDSA (vì SA(ABCD))CD(SAD) CDAK (1 )---------------------- SDAK (2 ) từ  (1 )& (2) AK(SCD)AKSC (* )------------------------- Tương tự chứng minh được AHSC ( **)--------------------------------------------- Từ (*) & (** )  SC(AHK) (đpcm)-------------------------------------------------   2)Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (SCD)  (1.0đ) +Nêu được :------------------------ +Chỉ ra được :------------------------------------------------ + góc :------------------------------------------------------------------           3)Tính khoảng cách giữa :AC và SD.(1.0đ) Dựng Dt // AC ta có AC // (S;Dt ) d (AC,SD )=d(A,(S,Dt)------------------------------------------------------------------- Dựng AI Dt (1 ) Vì Dt// AC nên Dt(ABCD) DtSA (2)  Từ (1) & (2)  Dt ( SAI) Dựng AESI AEDt ----------------- Tứ giác AIDO là hình vuông nên ----------------------------------- ----------------------------------------------- Vậy :	0.5             0.25 0.25 0.25   0.25     0.25+ 0.25   0.25   0.25                 0.25     0.25   0.25     0.25