Toán cao cấp (tt)

 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN                 ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN HỌC     PHÒNG ĐÀO TẠO TẠI CHỨC & TNGV                      Môn thi: Toán cao cấp C₁,C₂                                     Lớp: DKE31012                            

                                                                    Thời gian làm bài: 90 phút

Sinh viên không được tham khảo tài liệu để làm bài

Câu 1. Trong không gian cho hệ véc tơ 

     a) Chứng minh hệ vectơ trên là một cơ sở của .

     b) Tìm tọa độ của vectơ  đối với cơ sở trên.

Câu 2. Tính giới hạn 

Câu 3. Biết hệ số co giãn của hàm cầu Q = Q_D là .Hãy xác định hàm cầu Q_D biết Q_D(0) = 2000.

Câu 4. Xét mô hình Input–Output mở gồm 3 ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào là

a)     Tìm nhu cầu của ngành kinh tế mở, biết sản lượng của 3 ngành kinh tế trên là .

b)     Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên, biết ngành kinh tế mở yêu cầu một lượng sản phẩm trị giá (118, 52, 96).

Câu 5. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm với các hàm cầu lần lượt là:  

và hàm tổn

g chi phí là . Hãy định các mức sản lượng Q₁, Q₂ để xí nghiệp đạt lợi nhuận cao nhất.

                         

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN                   ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN HỌC     PHÒNG ĐÀO TẠO TẠI CHỨC & TNGV                      Môn thi: Toán cao cấp C₁,C₂                                     Lớp: DKE31012                            

                                                                    Thời gian làm bài: 90 phút

Sinh viên không được tham khảo tài liệu để làm bài

Câu 1. Trong không gian cho hệ véc tơ A = 

     a) Chứng minh hệ vectơ trên là một cơ sở của.

     b) Tìm tọa độ của vectơ  đối với cơ sở trên.

Câu 2. Tìm  để hàm số      liên tục tại 

Câu 3. Cho hàm 

a)     Tìm .

b)    Tìm các điểm cực trị của hàm .

Câu 4. Giải phương trinh vi phân: .

Câu 5. Xét mô hình Input–Output mở gồm 3 ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào là

c)     Tìm nhu cầu của ngành kinh tế mở, biết sản lượng của 3 ngành kinh tế trên là .

d)     Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên, biết ngành kinh tế mở yêu cầu một lượng sản phẩm trị giá (124, 66,100).

Đáp án đề 01.

Câu 1. Ta có 

a)     Ta có r(A)=3, do đó hệ độc lập tuyến tính. B là cơ sở của .

b)     

Câu 2.Đặt 

 khi , ta có 

Câu 3. Ta có . Nghiệm của pt là 

Câu 4.Ta có .

a)     Với 

b)     Với 

Câu 5.Ta có: ,

Lợi nhuận ,

Ta có ,

Suy ra  tại .

Đáp án đề 02.

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.