Toán

ĐỀ SỐ: 01

Câu I. Tìm phép biến đổi Z của dãy tín hiệu sau:

.

Câu II. Tìm biến đổi Z ngược của hàm

, trong miền

Câu III. Tìm biến đổi Laplace của hàm xung

Câu IV. Giải phương trình vi phân với điều kiện đầu:

.

Câu V. Cho mạch điện như hình vẽ được nối với suất điện động E = 100 sin3t (Volts), điện dung 0,02 farads, hệ số tự cảm 2 henry và điện trở 16 Ohms. Tại thời điểm t = 0 điện lượng ở tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch bằng 0. Tìm điện lượng và cường độ dòng điện tại thời điểm t > 0.

 

ĐỀ SỐ: 02

Câu I. Tìm phép biến đổi Z của dãy tín hiệu sau:

,  trong đó   là tín hiệu bước nhảy đơn vị.

Câu II. Tìm biến đổi Z ngược của hàm

.

Câu III. Tìm biến đổi Laplace của hàm xung

Câu IV. Giải phương trình vi phân:  .

Câu V. Cho mạch điện như hình vẽ được nối với suất điện động E=300 volts, điện dung 0,02 farads, hệ số tự cảm 2 henry và điện trở 16 Ohms. Tại thời điểm t = 0 điện lượng ở tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch bằng 0. Tìm điện lượng và cường độ dòng điện tại thời điểm t > 0.

 

Đáp án:

Đề 01.

Câu 1: Ta có .

Do đó : . 

             .

Vaäy .

Caâu II. Ta coù  giaûi tích taïi moïi ; do ñoù  coù theå tìm bieán ñoåi ngöôïc trong  mieàn ,

ta coù

.

Caâu III. Ta coù  .

Caâu IV. .

Caâu V. Ta coù phöông trình aûnh L{E} hay  L{E}.

Do ñoù: .

 

Ñeà 02.

Caâu 1: Ta coù: .

Maø  vôùi .

Suy ra   vôùi .

Caâu II: Ta coù  giaûi tích taïi moïi ; do ñoù  coù theå tìm bieán ñoåi ngöôïc trong 3 mieàn sau:

·        , ta coù

.

·        , ta coù

.

·        , ta coù

.

Caâu III: Ta coù .

Vaäy L .

Caâu IV: ñaët Lthì ta coù phöông trình aûnh:

 hay

.

Nghieäm cuûa phöông trình goác L^-1 .

Caâu V: Ta coù phöông trình aûnh L{E} hay  L{E}.

Do ñoù: .