Hình Học 9

Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R) trong đó D, E là các tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.
2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
3. Vẽ DH vuông góc với CE với H thuộc CE . Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q. Chứng minh: AQ . AM = 3R^2
4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.

Giải:

1.trong tứ giác ADOE ta có:

-tam giác ADO vuông tại D (AD là tiếp tuyến)

=>ADO nội tiếp đường tròn đường kính AO.

-tam giác AEO vuông tại E (AE là tiếp tuyến)

=>AEO nội tiếp đường tròn đường kính AO

=> hai tam giác ADO, AEO cùng nội tiếp đường tròn đường kính AO.

=>ADOE nội tiếp đường tròn đường kính OA.

Do OA=2R=>OI=R=> I là giao điểm của OA và (O).

2. trong tam giác vuông AEO ta có: AO=2OE=2R.

=>=30^o. (ở đây mấy đứa dùng sin hoặc cos để chứng minh nha)

=>=2=2.30^o=60^o. (1)

Do AD=AE  (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Nên tam giác ADE cân tại A (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ADE đều.

3. bài này có 2 cách chứng minh:

Cách 1 xét 2 tam giác đồng dạng để chứng minh:

AQ.AM=AI.AN=R.3R=3R² (AN=3R).

Cách 2 chứng minh bằng tính chất các tuyến:

AQ.AM=AI.AN=R.3R=3R² (AN=3R)

Tính chất các tuyến thật chất có được do 2 tam giác đồng dạng, cái này mấy đứa chưa học nên tìm 2 tam giác đồng dạng mà chứng minh nha. Thầy gọi ý tới đây thôi.

4. chứng minh JA vuông vối AO là ok.