Hình Học 9



Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R) trong đó D, E là các tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.
2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
3. Vẽ DH vuông góc với CE với H thuộc CE . Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q. Chứng minh: AQ . AM = 3R^2

4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.
Giải:
1.trong tứ giác ADOE ta có:
-tam giác ADO vuông tại D (AD là tiếp tuyến)
=>ADO nội tiếp đường tròn đường kính AO.
-tam giác AEO vuông tại E (AE là tiếp tuyến)
=>AEO nội tiếp đường tròn đường kính AO
=> hai tam giác ADO, AEO cùng nội tiếp đường tròn đường kính AO.
=>ADOE nội tiếp đường tròn đường kính OA.
Do OA=2R=>OI=R=> I là giao điểm của OA và (O).
2. trong tam giác vuông AEO ta có: AO=2OE=2R.
=>=30o. (ở đây mấy đứa dùng sin hoặc cos để chứng minh nha)
=>=2=2.30o=60o. (1)
Do AD=AE  (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Nên tam giác ADE cân tại A (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ADE đều.
3. bài này có 2 cách chứng minh:
Cách 1 xét 2 tam giác đồng dạng để chứng minh:
AQ.AM=AI.AN=R.3R=3R2 (AN=3R).
Cách 2 chứng minh bằng tính chất các tuyến:
AQ.AM=AI.AN=R.3R=3R2 (AN=3R)
Tính chất các tuyến thật chất có được do 2 tam giác đồng dạng, cái này mấy đứa chưa học nên tìm 2 tam giác đồng dạng mà chứng minh nha. Thầy gọi ý tới đây thôi.
4. chứng minh JA vuông vối AO là ok.




4 comments:

  1. chứng minh JA vuông với AO thế nào ạ

    ReplyDelete
  2. Tại sao ở phần b) góc DOE lại bằng 60 độ được. Chưa cần tính, chỉ cần nhìn hình thôi cũng đã thấy hư cấu rồi. Đề nghị tác giả bài viết x em xét lại bài của mình cho cẩn thận.

    ReplyDelete
  3. Theo tôi, để chứng minh tam giác ADE đều, chúng ta nên chứng minh theo cách sau thì sẽ hợp lí hơn:
    B1: Tính được góc OAE bằng 30 độ ( TSLG trong tam giác vuông)
    B2: góc DAO = góc EAO = 1/2 góc DAE ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
    => góc DAE = 60 độ (1)
    B3: Lại có tam giác ADE cân tại A ( theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau nên AE=AD ) (2)
    B3: Từ (1) và (2), suy ra tam giác ADE đều ( dhnb tam giác đều )

    ReplyDelete
  4. đúng cái câu cuối cần hỏi thì lại ok :)

    ReplyDelete

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu