Toán ứng dụng

  TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN          ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN HỌC  KHOA SP KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi: Toán ứng dụng                                            Lớp: CTV                                                                                                   Thời gian làm bài: 90 phút

Sinh viên không được tham khảo tài liệu để làm bài

 

Bài 1.(3 điểm) Trong một kiện sách có 42% sách do nhà xuất bản A xuất bản, 24% do nhà xuất bản B xuất bản, 26% do nhà xuất bản C xuất bản và 8% do nhà xuất bản D xuất bản. Trong số đó có một số sách bị lỗi (in ấn) gồm: 10% của nhà xuất bản A xuất bản, 5% của nhà xuất bản B xuất bản, 6% của nhà xuất bản C xuất bản và 1% của nhà xuất bản D xuất bản. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách trong kiện hàng đó, hãy:

1.     Tính xác suất để sách chọn ra là sách bị lỗi do nhà xuất bản A xuất bản.

2.     Tính xác suất để sách chọn ra là sách bị lỗi.

3.     Biết sách chọn ra là sách bị lỗi. Tính xác suất để cuốn sách đó là của nhà xuất bản C.

Bài 2.(2 điểm) Một thùng gồm 10 cuốn sách, trong đó có 3 cuốn sách Y học và 7 cuốn sách Toán học. Lấy ngẫu nhiên 4 cuốn sách bày làm mẫu (không bán) còn lại đem ra cửa hàng bày bán.

1.     Hãy tính xác suất để trong các cuốn sách bày làm mẫu có đúng 2 cuốn sách Y học.

2.     Hãy lập bảng phân phối xác suất cho các sách Toán học có trong các sản phẩm bày bán.

Bài 3.(5 điểm) Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Để biết điều này, phòng đào tạo chọn ngẫu nhiên 25 sinh viên và nhận được kết quả sau:

9	8	7	6	7	8	9	4	7	6	6	2	2
6	4	11	5	4	3	7	8	8	7	8	6

1.     Ước lượng số giờ học trung bình của sinh viên trong tuần?

2.     Cho biết số giờ tự học trung bình của sinh viên trong tuần là bao nhiêu, với độ tin cậy 95%? (giả thiết số giờ tự học của sinh viên trong tuần tuân theo luật phân phối chuẩn)

3.     Một báo cáo trong quá khứ nói rằng: số giờ tự học trung bình của sinh viên trong tuần là 8 giờ. Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh kết quả mới điều tra này với kết quả trong quá khứ?

Đáp án

Bài 1.

Gọi  lần lượt là các biến cố sách do nhà xuất bản A, B, C, D xuất bản.

H: Biến cố sách chọn ra bị lỗi.

1.     Ta có .

2.     Ta có  là nhóm 4 biến cố đầy đủ. Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

.

3.     Ta có: .

Bài 2. Gọi A: biến cố trong 4 sách chọn làm mẫu có 2 cuồn sách Y học.

1.     Ta có: .

2.     Gọi X là số sách Toán có trong các sản phẩm bày bán. X nhận các giá trị 3,4,5,6.

Ta có:  với .

Bảng phân phối:

X	3	4	5	6
P(X)	35/210	105/210	63/210	7/210

Bài 3. Gọi X là số giờ tự học trung bình của sinh viên trong mẫu.

                 là số giờ tự học trung bình của sinh viên toàn trường.

Ta có .

Do đó .

1.     Ước lượng số giờ học trung bình của sinh viên trong tuần là 6,32 giờ.

2.     Với , ta có .

Do đó .

Vậy giờ.

3.     Đặt giả thiết ;

Ta có .

Tính

Do đó ta bác bỏ giả thiết. Vậy số giờ tự học của sinh viên < 8 giờ.