CHứng minh 3 điểm thẳng hàng của Anh Duy

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA của đường tròn (O) với A là tiếp điểm. Vẽ dây cung AC của đuờng tròn tâm (O) vuômg góc với MO tại H
a' Chứng minh: H là trung điểm của AC 
b' Chứng minh: MC là tiếp tuyến của (O) 
c' Trên tia đối của AC lấy điểm Q. Từ Q vẽ hai tiếp tuyến QD và QE của đuờng tròn (O) với D và E là hai tiếp điểm. Chứng minh ba điểm M, E và D thẳng hàng.

Giải:

Gọi I là giao điểm của ED và QO.

=>DE ⊥QO tại I   (1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM:

OA²=OH.OM

=>R²=OH.OM  (*)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OEQ:

OE=OI.OQ

=>R²=OI.OQ (**)

Từ (*) và (**) suy ra: OH.OM = OI.OQ

Mà hai tam giác QOH, MOI có chung góc O.

Nên: QOH đồng dạng với MOI

ð Góc QHO=góc MIO=90^o

ð MI⊥QO  (2)

Từ (1) và (2) suy ra MI≡DE (cùng vuông góc với QO)

Vậy M,D,E thẳng hang.