Hình Học 10

-->

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC.
a) x/đ tọa độ điểm C biết hình chiếu vuông góc của C trên AB là H ( -1,-1) , đường phân giác trong góc A là a: x-y+2 = 0 và đường cao kẻ từ B có pt : 4x + 3y -1 =0 .
b) x/đ tọa độ hai đỉnh B và C . Biết A ( 5,2) , đường trung trực của cạnh BC va trung tuyến CC' lần lượt có pt : x+y-6=0 và 2x+y-3 =0 .
c) tam giác ABC cân tại C , pt cạnh AB là x-2y =0 , trung điểm AB là I ( 4,2) ; điểm M( 4,9/2) thuộc BC và diện tích tam giác ABC = 10. tìm tọa độ các đỉnh ABC biết tung độ của B > 3

Giải:

a. Ta có:

a: x-y+2 = 0=>vtpt:=(1,-1)=>vtcp:=(1,1)

b:4x+3y-1=0=>vtpt:=(4,3)=>vtcp:=(3,-4)

A thuộc dt a nên:A=(a,a+2)

=>=(a+1,a+3),=(-a-1,-a-3)

Ta thấy cùng phương với vì dt b vuông gốc với AC,

Do đó ta có:

Cos(,)=cos(,)=cos(,)

<=>=<=>=<=>25(2a+4)²=49(2a²+8a+10)

<=>2a²+8a-90=0<=>=>

Gọi: C=(k,l)

Phương trình đường thẳng AC có:

3(x-5)-4(y-7)=0<=>3x-4y+13=0 (*)

Với A=(5,7):ta có: =(6,8), =(k+1,l+1)=>.=6k+8l+14=0 (**)

Giải (*)(**)=>C(-1,)

Với A=(-9,-7): ta có: =(-8,-6), =(k+1,l+1)=>.=-8k+-6l+14=0 =>dt HC cùng phương với b (vô lý)

Vậy ta chỉ có 1 điểm C(-1,).

b. Ta có: I=(-3,9)

C’ thuộc 2x+y-3 =0, nên C’=(c,3-2c)

=>B=(2c-5,4-4c)

=>=(2c-2,-4c-5),=(-c-3,2c+6)

x+y-6=0 có vtpt: =(1,1),vtcp: =(1,-1)

CC': 2x+y-3 =0 có vtpt:=(2,1),vtcp =(1,-2)

Dể thấy tam giác BIC cân tại I nên:

Cos(,)=cos(,)=cos(,)

<=>

<=>

c=-2

giải như vậy rất khó ta làm cách này dể hơn:

Cos(,)=cos(,)=cos(,)

<=>

<=>

<=>(36c²+36c+9)5=9(20c²+32c+29)

<=>-108c-216=0<=>108c=216<=>c=-2(kết quả vẫn như trên)

=>B=(2c-5,4-4c)=(-9,12)

Pt dt BC có =(1,-1) là vtpt và qua B nên:

1(x+9)-1(y-12)=0<=>x-y+21=0

Vậy C là nghiệm của hệ:<=>C=(-6,15)

c. Bây giờ là 10 giờ, thầy phải chuẩn bị đi làm đây, câu c giải cũng tương tự 2 câu trên. Cố gắng giải nha. Nếu không giải được thì comments lại. tối nay hoặc mai thầy giải cho.

-->

c) tam giác ABC cân tại C , pt cạnh AB là x-2y =0 , trung điểm AB là I ( 4,2) ; điểm M( 4,9/2) thuộc BC và diện tích tam giác ABC = 10. tìm tọa độ các đỉnh ABC biết tung độ của B > 3

giải:

ta có:

đường thẳng IC vuông với đường thẳng Ab nên với O(0,0) thuộc Ab ta có:

=0<=>(x-4,y-2)(4,2)=0<=>4x-16+2y-4=0<=>2x+y-10=0

· C(10-2c,c)

B thuộc AB nên có tọa đô là: B(2b,b).

Dể thấy: .=0<=>(6-2c,c-2)(2b-4,b-2)=0

<=>(6-2c)(2b-4)+(c-2)(b-2)=0

<=>-4bc+12b+8c-24+bc-2b-2c+4=0

<=>-3bc+10b+6c-20=0 (*)

Đường thẳng BC có:

· Qua M(4,9/2)

· Có vecter chỉ phương =(2b-4,b-9/2)=> có VTPT =(9/2-b,2b-4)

(9/2-b)(x-4)+(2b-4)(y-9/2)=0

Do nó qua C nên:

(9/2-b)(6-2c)+(2b-4)(c-9/2)=0

<=>2bc-6b-9c+27+2bc-9b-4c+18=0

<=>4bc-15b-13c+45=0 (**)

Từ (*)(**) ta có hệ:

<=>

Cộng vế theo vế 2 phương trình trên ta được:

-5b-15c+55=0<=>b+3c=11

=>b=11-3c, thay vào (**) ta được:

4(11-3c)c-15(11-3c)-13c+45=0

<=>-12c²+44c-165+45c-13c+45=0

<=>-12c²+76c-120=0

<=>c=3 và c=10/3

c=3=>b=11-3.3=11-9=2, không thỏa điều kiện B có tung độ lớn hơn 3.

c=10/3=>b=11-10=1, không thỏa điều kiện tung độ B>3.

Vậy bài toán vô nghiệm.