Góc - Diện Tích

CHỦ ĐỀ 6: CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH SỐ ĐO GÓC VÀ SỐ ĐO DIỆN TÍCH.

Bài 1:

Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O';1 cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B Î (O); C Î (O')).

a)  Chứng minh rằng góc O'OB bằng 60⁰.

b) Tính độ dài BC.

c)  Tính diện tích hình giới hạn bởi tiếp tuyến BC và các cung AB, AC của hai đường tròn.

Bài 2:

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm, CB = 40 cm. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự  là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) ở E. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K).

a)  Chứng ming rằng EC = MN.

b) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I), (K).

c)  Tính độ dài MN.

d) Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn.

Bài 3:

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Từ  một điểm M trên cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q.

a)  Chứng minh rằng: Khi điểm M chuyển động trên cung BC nhỏ thì chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi.

b) Cho biết BAC = 60⁰ và bán kính của đường tròn (O) bằng 6 cm. Tính độ dài của tiếp tuyến AB và diện tích phần mặt phẳng được giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC.

Bài 4:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp , K là tâm đường tròn bàng tiếp  góc A, O là trung điểm của IK.

a)  Chứng minh rằng: 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c)  Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm.

Bài 5:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. E là một điểm trên đường tròn mà AE > EB. M là một điểm trên đoạn AE sao cho AM.AE = AO.AB.

a) Chứng minh DAOM vuông tại O.

b) OM cắt đường tròn ở C và D. Điểm C và điểm E ở cùng một phía đối với AB. Chứng minh DACM đồng dạng với DAEC.

c) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM.

d) Giả sử tỉ số diện tích hai tam giác Acm và AEC là . Tính AC, AE, AM, CM theo R.