Bài toán 9 - Huyen Mai

Thầy ơi cho em hỏi bài này với:

Cho đường tròn đường kính AB và một dây CD cố định vuông góc với AB tại H . M là 1 điểm di động trên cung nhỏ BC , AM cắt CD tại I

a. C/m t.g MIHB nội tiếp

b. C/m MA là tia phân giác của góc CMD

c. C/m MA.MI = MC.MD

d.Đường tròn ngoại tiếp tam giác AID cắt MD tại E . C/m CE vuông góc AM

Em cảm ơn thầy nhiều !!! on Đặt Câu Hỏi

Giải:

a.     Trong tứ giác MIHB ta có:

Góc BMI=90^o do MBA nội tiếp đường tròn đường kính AB.

=>tam giác BMI nội tiếp đường tròn đường kính BI (1)

Góc  BHI=90^o (giả thuyết)

=>tam giác BHI nội tiếp đường tròn đường kính BI (2)

Vậy B,H,I,M nội tiêp đường tròn đường kính BI

=>BMIH nội tiếp.

b.    Ta có cung CA=cung AD ( do OA vuông với CD)

=>góc AMC=góc AMD (do chắn hai cung bằng nhau)

Vậy AM là tia phân giác góc CMD

c.      Xét 2 tam giác MCI và MAD ta có:

Góc CMI=góc AMD (chứng minh trên)

Góc  MCI=góc MAD (cùng chắn cung MD)

=>MCIMAD

=>MC.MD=MA.MI

d.     Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác AID ta có:

MA.MI=MO.MD (tính chất 2 các tuyến cắt nhau)

Mà:  MA.MI=MC.MD (chứng minh trên)

Suy ra: MO=MC

=>tam giác OMC cân tại M

Lại có MA là tia phân giác của góc MOC (chứng minh trên)

Nên MA vuông góc với CO (tính chất tam giác cân)