Câu c bài hình trong đề ôn Tuyển Sinh 10 trường Thực Hành ĐHSG

 Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O;R).

Dựng dường kính BD, tiếp tuyến tai C của (O) cắt tia AB, AD lần lượt tại E, F.

a. Chứng minh AB.AE=AD. VÀ và tứ giác BDFE nội tiếp.

b. Dựng dường thẳng d qua A và vuông góc với BD, d cắ (O) và È theo thứ tự M và N (M khác A). Chứng minh tứ giác BMNE nội tiếp và N là trung điểm của EF.

c. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Tính khoản cách từ I đến đường thẳng EF.

giải:

Vì I là tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác BDE nên nó cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDFE (do BDFE nội tiếp, chứng minh ở câu b)

Suy ra:  

• IO vuông với BD (tính chất dường kính và dây)
• NI vuông với EF (tính chất dường kính và dây)

=> NI là khoản cách từ I đến FE.

Xét Tứ giác ANIO ta có:

• NA //IO (cùng vuông với BD, IO vuông BD (cmt), NA vuông BD (gt) )
• IN//AO (cùng vuông với EF, IN vuông EF (cmt), AO vuông EF (gt))

Suy ra: tứ giác ANIO là hình bình hành. (có hai cập cạnh đối song song)

=> NI = AO = R.

Vậy khoản cách từ I đến FE là R.