Số Phức Khó

Giải hộ mình toán về số phức?

1) | z-3+4i |= 4. Tìm Min, Max của |z|
2) tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z: | 2z+3-5i|< =2

Giải

Gọi z=a+bi

1)    | z-3+4i |= 4

ó| a+bi-3+4i |= 4

ó| a-3+(b+4)i |= 4

ó(a-3)²+(b+4)²=16

óa²-6a+9+b²+8b+16=16

óa²+b²-6a+8b+9=0

|z|²=a²+b²>=2|a||b| (cô si)

Dấu bằng xãy ra khi |a|=|b| và cũng là lúc a²+b² nhỏ nhất:

Với a=b thay vào trên ta được:

a²+a²-6a+8a+9=0

=>2a²+2a+9=0 ( không có nghiện thực)

Với a=-b thay vào trên ta được:

a²+a²-6a-8a+9=0

=>2a²-14a+9=0

=>

Vậy Min=

Đặc x=a-3=>a=x+4, y=b+4=>b=y-4

Ta có: x²+y²=16 tìm GTLN của: A=(x+3)²+(y-4)²

Đặc 4cost=x, 4sint=y , tthay vào A:

A=(4cost+3)²+(4sint+4)²

=16cos²t+24cost+9+16sin²t+32sint+16

=24cost+32sint+41

=6.4cost+8.4sint+41

 (bunhiacopski)

Lưu ý làm theo bunhiacopski chỉ đúng khi sin và cos đều dương. Nhưng trong bài này thì không chắt chắn, nên làm theo khảo sát hàm số kiểm tra lại:

=>A’=-24sint+32cost

A’=0=>-24sint+32cost=0

=>tant=

=>t=arctan+

Bản biến thiên:

t	0                 arctan                     arctan+                    2
A’	+              0            -                     0               +
A	46,31                                                 65

Vậy A max=65, hay |z| Max=65

-->