Đồng Biến - 12

Tìm m để hàm số : y = -x^3 + 3mx^2 + 2mx - 2 đồng biến trên khoảng (0;2)
Giải:
y’=-3x²+6mx+2m
Δ’=9m²+6m
Nếu như Δ’ ≤0=>-2/3≤m≤0 thì y’ luôn âm => y đồng biến trên R nên nó đồng biến trên (0,2)
Nếu như Δ’ >0,m<-2/3 và m>0 => y’ có 2 nghiệm phân biệt
X₁=;x₂=
Ta có bản xét dấu:

x	x1                         x2
y’	0         +                0
y

Ta thấy  khoản đồng biến:
 (x₁, x₂), nếu (0,2) thuộc khoản này thì hàm số sẻ đồng biến trên (0,2)
Do đó ta có:

<=>
Với m<-2/3 => bất phương trình đầu tên luôn đúng, nên ta xét bất phuo7g trình thứ 2:
=>9m²+6m>36-36m+9m²=>42m>36=>m>36/42 (không thỏa m<-2/3)
Với m>0 ta có:

=>