Số Phức



Giải hộ mình toán về số phức?

1) | z-3+4i |= 4. Tìm Min, Max của |z|
2) tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z: | 2z+3-5i|< =2

Giải

Gọi z=a+bi

1) | z-3+4i |= 4

<=>| a+bi-3+4i |= 4

<=>| a-3+(b+4)i |= 4

<=>(a-3)2+(b+4)2=16

<=>a2-6a+9+b2+8b+16=16

<=>a2+b2-6a+8b+9=0

|z|2=a2+b2>=2|a||b| (cô si)

Dấu bằng xãy ra khi |a|=|b| và cũng là lúc a2+b2 nhỏ nhất:

Với a=b thay vào trên ta được:

a2+a2-6a+8a+9=0

=>2a2+2a+9=0 ( không có nghiện thực)

Với a=-b thay vào trên ta được:

a2+a2-6a-8a+9=0

=>2a2-14a+9=0

=>clip_image002

Vậy Min=clip_image004

Đặc x=a-3=>a=x+4, y=b+4=>b=y-4

Ta có: x2+y2=16 tìm GTLN của: A=(x+3)2+(y-4)2

Đặc 4cost=x, 4sint=y , tclip_image006thay vào A:

A=(4cost+3)2+(4sint+4)2

=16cos2t+24cost+9+16sin2t+32sint+16

=24cost+32sint+41

=6.4cost+8.4sint+41

clip_image008 (bunhiacopski)

clip_image010

Lưu ý làm theo bunhiacopski chỉ đúng khi sin và cos đều dương. Nhưng trong bài này thì không chắt chắn, nên làm theo khảo sát hàm số kiểm tra lại:

=>A’=-24sint+32cost

A’=0=>-24sint+32cost=0

=>tant=clip_image012

=>t=arctanclip_image014+clip_image016

Bản biến thiên:

t

0                           arctanclip_image014[1]                              arctanclip_image014[2]+clip_image018                                       2clip_image018[1]

A’

+ 0 - 0 +

A

                                46,31                                                                                     65

 clip_image01965

Vậy A max=65, hay |z| Max=65




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu