Tìm tham số m lớp 10 của Quỳnh

Câu 6: cho phương trình 2x²+2mx+m²-2=0, với m là tham số, gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=|2x₁.x₂+x₁+x₂-4|

Giải:

Ta có Δ’=m²-2.(m²-2)=4-m².

ð Để phương trình có nghiệm phân biệt thì 4-m² >0

ð -2<m<2

Khi đó theo Vi-et:

ü S=x₁+x₂=-b/a= -m

ü P=x₁.x₂=c/a=(m²-2)/2

Thay vào biểu thức ta được:

A=|2.(m²-2)/2 -m-4|=|m²-m-6|

Đặt f(x)=m²-m-6=(m-1/2)²-25/4 ≥ -25/4

Ta xét thêm các giá trị đặt biệt: f(-2)=0, f(2)=-4

Do A=|f(x)| nên lấy các giá trị trên đưa về giá trị dương ta được giá trị lớn nhất là 25/4.

(ở đây T làm theo quy trình bản chất -2<m<2, không có dấu bằng nên không cần xét 2 vị trí này cũng được).

Lưu ý: A=|f(x)| thì A lớn nhất khi f(x) lớn nhất ở giá trị dương hoặc f(x) nhỏ nhất ở giá trị âm, dựa vào câu này để suy luận nhé.

Câu 7: cho phương trình 2x²-2mx+m²-2=0, với m là tham số.

a.     Tình m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

b.    Giả sử phương trình có 2 nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình.

Giải:

Δ’=m²-2(m²-2)=4-m²

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: Δ’>0

=>4-m²>0 =>-2<m<2

Vì đề yêu cầu hai nghiệm dương thì:

ü S=x₁+x₂=-b/a=m >0

ü P=x₁.x₂=c/a=(m²-2)/2 >0 => m>√2 v m<-√2  (√ là căn)

=>m>√2

Giao với điều kiện delta =>√2 <m <2

Phần quang trọng tìm nghiệm lớn nhất.

Ta có: 2x²-2mx+m²-2=0

óm²-2xm+2x²-2=0

ở đây ta coi m là biến còn x là tham số, ta sẽ tìm điều kiện của x để phương trình có nghiệm m. (cách này gọi là đổi biến)

Δ’=x²-(2x²-2)=2-x²

Để phương trình có nghiệm m thì

Δ’≥0 => 2-x²≥0

=>-√2≤x≤√2  (√ là căn)

Vậy x lớn nhất là √2.