hướng dẫn giải bài cosi - nguyệt trúc

Với các số dương a,b,c chứng minh a⁴+b⁴+c²+1≥2a(ab²-a+c+1)

Ta có:

a⁴+b⁴+c²+1=a⁴+b⁴-2a² +a²+c² +a²+1

=(a⁴+b⁴)-2a²+(a²+c²)+(a²+1)

Áp dụng cosi cho từng ngoặc:

a⁴+b⁴+c²+1≥2a²b²-2a²+2ac+2a

≥2a(ab²-a+c+1)