bất phương trình căn thức

Giúp em câu này với ! Thanks?

Với điều kiện nào của m thì các bất phương trình sau với mọi x thuộc [ -1; 3]
a) √( x + 1) + √(3 - x) - √[(x + 1).( 3 - x) ] < m
b) √( x + 1) + √(3 - x) - √[(x + 1).( 3 - x) ] > m
c) -x^2 + 2x - √[( x+1).( 3 - x) ] > m
Mọi người giúp em với!
Cám ơn mọi người.
Dạng toán này em chưa làm bao giờ.
Lưu ý : em mới học lớp 10 nên không sử dụng đạo hàm nha!

Giải:

a. + - <m (*)

<=> + < m +

Dể thấy m<0 không thỏa yêu cầu bài toán, do đó bìnhphương bất phương trình trên ta được:

4+2<m²+2m+()²

<=>()²+2(m-1)()+m²-4>0 (**)

[t²+2(m-1)t+m²-4>0]

Để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x thuộc [ -1; 3] thì bất phương trình (**) cũng nghiệm đúng với mọi x thuộc [ -1; 3]:

Hay:’=(m-1)- m²-4=m²-2m+1-m²-4=-2m+5<0

<=>m>5/2

Câu b: + - >m

Làm tương tự

Câu c: -x²+2x- >m

<=>-x²+2x- >m

<=>-x²+2x+3- -3-m>0

[t²-t-3-m>0]

Tương tự để thỏa với mọi x thuộc [ -1; 3] thì:

=1²-4.1.(-m-3)<0

<=>1+4m+12<0

<=>m<-13/2