Toán

Toán toán help!!!!!!!!?

1/Xác định tất cả ba số tự nhiên (a, b, c) với điều kiện: 2^a + 4^b = 8^c?

2/giải phương trình thuộc R: x^3 + (3√2 - 2) * x^2 - (1 + √2) *x - 14*(√2 -1) = 0 biết nó có ít nhất một nghiệm số nguyên. Và nếu có nghiệm là số vô tỉ thì hãy đơn giản hóa nó đi.

3/Cho V là giao điểm của đường cao của tam giác nhọn ABC. đường thẳng CV là tiếp tuyến của 2 vòng tròn k và l ( chung điểm V ) và điểm A thuộc k, diểm B thuộc l. k và l cắt AC và BC tại P và Q. Chứng minh rằng VC là các trục ray góc PVQvà các điểm A, B, P, Q nằm trên một đường tròn. chứng minh góc PVC = QVC/ chứng minh các điểm A, B, P, Q nằm trên một đương tròn.
4/Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2: 
(n^3 - 10*n^2 + 17*n -4) / ( n^2 -10*n +18)

5/ trên mặt phẳng có đoạn AB xác định và điểm X bất kì ( khác với A,B). ta có A1 là ảnh của A qua đường XB, B1- ảnh của B qua XA. Hãy xác định tất cả X để tam giác A1XB1 cân tại X.

6/Với một số nguyên k <12. Tại các đỉnh của một hình mười hai góc đều viết các số từ 1, 2,... 12 (như một mặt đồng hồ).Trong một bước,ta có thể thay thế bất kỳ số hai đối diện ( 1><7), hoặc chọn bất kỳ của đỉnh bên cạnh và tăng nó lên 1. Ta coi T(k) biểu thị rằng sau khi kết thúc các bươc thì sẽ có 12 số giông nhau. chứng minh T(2) không thể, và T(5) có thể có 12 so giong nhau.

Giải:

Bài 1: Xác định tất cả ba số tự nhiên (a, b, c) với điều kiện: 2^a + 4^b = 8^c?

2^a+4^b=8^c ó2^a+2^2b=2^3c

Nếu a=2bó 2^2b+2^2b=2^3có2.2^2b=2^3có2^2b=2^3c-1ó2b=3c-1=>c là số lẽ.

Ta có tập nghiệm:

P={(3c-1,3c-1,c), c là số lẻ}

* Nếu a> 2b hoặc a<2b
=> 2^2b [2^a-2b+ 1)= 2^3c
2^a-2b+ 1= 2^3c-2b
Nếu 3c-2b = 0, PT vô nghiệm do VP > VT
Nếu 3c -2b> 0 VT là số lẻ, VP là số chẵn => PT Vô nghiệm

PT vô nghiệm

2/giải phương trình thuộc R: x^3 + (3√2 - 2) * x^2 - (1 + √2) *x - 14*(√2 -1) = 0 biết nó có ít nhất một nghiệm số nguyên. Và nếu có nghiệm là số vô tỉ thì hãy đơn giản hóa nó đi.

X³+(3-2)x²-(1+)x-14(-1)=0

(x+2)[x²+(3-4)x-7(-1)]=0

(x+2)(x-)(x+)=0

ó

 

 

4/Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2:  
(n^3 - 10*n^2 + 17*n -4) / ( n^2 -10*n +18) 

Giải:

A===n-

Dùng xét dấu để khỏa sát sự biến thiên của hàm số:

<=>

<=>

n		0,28		1,8		2,3		7,6		7,91
	-	0	+	0	-	!	-	!	-	0	+
	+	!	+	!	+	0	-	0	+	!	+
A	-	0	+	0	-	!	+	!	-	0	+

 

Do n>2 nên phần màu đỏ ta không cần xét:bảng biến xét dấu chỉ gợi ý cho ta hướng để giải thôi.

Ta thấy A= n-

Với n>2 thì n+4>0

Để A_min thì n²-10n+18>0=>n

n=5=>A=n=6=>A=n=7=>A=,n=8=>A=,n=9=>A=

nhận xét: với n>8 thì:

n+4<n²-10n+18(hiển nhiên, nếu muốn kiểm tra thì lấy 2 thằng trừ nhau)

hơn nữa nếu n tăng dần thì n²-10n+18 tăng dần và tăng nhanh hơn n+4 do đó:

n tăng dần và giảm dần=>A= n-tăng dần=>Amin=2 khi n=8

5/ trên mặt phẳng có đoạn AB xác định và điểm X bất kì ( khác với A,B). ta có A1 là ảnh của A qua đường XB, B1- ảnh của B qua XA. Hãy xác định tất cả X để tam giác A1XB1 cân tại X. 

Giải:

Để A₁XB₁ cân thì: A₁X=XB₁   (*)

Xét 2 tam giác BOX và B₁OX:

Ta thấy BOX = B₁OX (2 tam giác vuông có 2 cạnh bằng nhau OB=OB₁ và OX chung)

=>XB₁=XB

Xét 2 tam giác: AIX và A₁IX

Ta thấy: AIX =A₁IX (2 tam giác vuông có 2 cạnh bằng nhau IA=IA₁ và OX chung)

=>AX=XA₁

Vậy: XA=XA₁=XB₁=XB (do (*))

=>XA=XB tam giác XAB cân tại X

=>X nằm trên đường thẳng d là trục đối xứng của AB(d vuông với AB và d di qua trung điểm của AB)

=>quỷ tích điểm X là đường thẳng d