Thầy ơi cho em hỏi bài này với:

Cho đường tròn đường kính AB và một dây CD cố định vuông góc với AB tại H . M là 1 điểm di động trên cung nhỏ BC , AM cắt CD tại I

a. C/m t.g MIHB nội tiếp

b. C/m MA là tia phân giác của góc CMD

c. C/m MA.MI = MC.MD

d.Đường tròn ngoại tiếp tam giác AID cắt MD tại E . C/m CE vuông góc AM

Em cảm ơn thầy nhiều !!! on Đặt Câu Hỏi

Giải:

a.     Trong tứ giác MIHB ta có:

Góc BMI=90^o do MBA nội tiếp đường tròn đường kính AB.

=>tam giác BMI nội tiếp đường tròn đường kính BI (1)

Góc  BHI=90^o (giả thuyết)

=>tam giác BHI nội tiếp đường tròn đường kính BI (2)

Vậy B,H,I,M nội tiêp đường tròn đường kính BI

=>BMIH nội tiếp.

b.    Ta có cung CA=cung AD ( do OA vuông với CD)

=>góc AMC=góc AMD (do chắn hai cung bằng nhau)

Vậy AM là tia phân giác góc CMD

c.      Xét 2 tam giác MCI và MAD ta có:

Góc CMI=góc AMD (chứng minh trên)

Góc  MCI=góc MAD (cùng chắn cung MD)

=>MCIMAD

=>MC.MD=MA.MI

d.     Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác AID ta có:

MA.MI=MO.MD (tính chất 2 các tuyến cắt nhau)

Mà:  MA.MI=MC.MD (chứng minh trên)

Suy ra: MO=MC

=>tam giác OMC cân tại M

Lại có MA là tia phân giác của góc MOC (chứng minh trên)

Nên MA vuông góc với CO (tính chất tam giác cân)

Kao sat su ton tai gioi han cua ham so 2 bien

F(x,y)=x^2-xy+y^2/x^2+xy+y^2

Ta thấy

Do đó nó có giói hạn voi mọi  (x_o,y_o)(0,0)

Nếu (x_o,y_o)=(0,0), ta có:

Xét dãy số: a_n=(x_n,y_n)=(1/n,1/n)

Có nghĩa là x_n=1/n à0 khi nà

                 y_n=1/n à0 khi nà

=> a_n=(x_n,y_n)à(0,0) khi nà

Ta có:

=>f(x_n,y_n)à1/3 khi nà    (1)

Xét dãy số: b_n=(x_n,y_n)=(1/n,2/n)

Có nghĩa là x_n=1/n à0 khi nà

                 y_n=2/n à0 khi nà

=> b_n=(x_n,y_n)à(0,0) khi nà

=> f(x_n,y_n)à khi nà

Vậy ta thấy vói 2 dãy số a_n, b_n à(0,0) thì f tiến tói 2 giá trị khác nhau, nên nó không có giói hạn tại (0,0)

Vậy hàm đã cho có giói hạn vói mọi (x,y)R\(0,0)