Hình Học lớp 9 giữa HKII

Giải:

a.     Xét tứ giác ABOC ta có:

=>Â+90+90+120=360

=>Â=60^o.  (1)

Trong tam giác ABC ta có:

AB=AC tính chất 2 tt cắt nhau

ð Tam giác ABC cân (2)

Từ (1),(2) suy ra tam giác ABC đều. (tam giác cân có 1 góc 60^o)

*Tính chu vi tam giác ABC:

Trong tam giác POC ta có:

=60^o (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=90^o (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OPC ta có:

Sin60=PC/OC=>PC=OCsin60=R./2

ð BC=2PC=2.R/2=R

ð =>chu vi tam giác ABC=3BC=3.R=R3 (đvđd)

b.    Chu vi tam giác AEF=AE+EF+AF=AE+EM+MF+AF (*)

Ta có:

MF=FC (tính chất 2 tt cắt nhau)  (a)

BE=EM (tính chất 2 tt cắt nhau)  (b)

Thay (a),(b) vào (*) ta được:

Chu vi tam giác AEF=AE+BE+FC+AF=AB+AC=2AB=2R=R2 (đvđd)

c.      Ta có:

 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)  (i)

 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)    (ii)

=>= +

=>120=+++

=>120=2(+

=>60=  (5)

Xét 2 tam giác IOK và FCK ta có:

=>

=>OIFC nội tiếp (có hai góc bằng nhau cùng chắn cạnh OC)

d. xét tam giác OEF, ta có:

OMEF (EF là tiếp tuyến)

=>OM là đường cao của ta giác OEF  (6)

Tứ giác IOFC nội tiếp (chứng minh trên)

=>=30^o (cùng chắn IO)

=>=180^o

=>+30^o+60^o=180^o

=>=90^o

=>FI là đường cao của tam giác OEF (7)

Từ (6),(7) suy ra H là trực tâm (giao điểm 2 đường cao) (8)

(Bây giờ ta chỉ cần chứng minh EKOF nữa là hết bài, vì trực tâm là giao điểm của 3 đường cao nên nếu EK là đường cao thứ 3 thì nó phải đi qua H)

ở đây ta chỉ cần chứng minh tương tự như FI là xong.

Do đó, mấy em có thể ghi là:

Chứng ming tương tự như FI, EK là đường cao của tam giác OEF (9)

Từ (8),(9) suy ra E,K,H thẳng hàng. (tính chất giao điểm 3 đường cao).

Còn nếu không muốn ghi chứng minh tương tự thì làm như sau:

+chứng minh EKOB nội tiếp:

Xét 2 tam giác EBI và OKI, có:

=>

=>tứ giác  EKOB nội tiếp (có 2 góc cùng chắn BO bằng nhau)

=> (cùng chắn cung OK)

Lại có: =180^o (tổng 3 góc của tam giác EOK)

=>60^o++30^o=180^o.

=>=90^o.

=>EK là đường cao của tam giác OEF (10)

Từ (8),(10) suy ra: E,H,K thẳng hàng (tính chất trực tâm tam giác)