Cho phương trình x² - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (1) (m là tham số) 
a. Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m .
b. Tìm m sao cho: |a + 1| + |b + 1| = 7. 
Trong đó a, b là hai nghiệm của phương trình (1)

Giải:

a.   Ta có:

=b²-4ac=[-(m+4)]²-4(3m+3)

=m²+8m+16-12m-12=m²-4m+4

=(m-2)²0, với mọi m.

Vậy phương trình có nghiệm với mọi số thực m.

b.    Vì phương trình có 2 nghiệm, nên theo Vi-et ta có:

Theo yêu cầu bài toán:

+=7

Do 2 vế của phương trình đề dương, nên bình phương 2 vế ta được:

()²+2+()²=49

óa²+2a+1+2+b²+2b+1=49

óa²+b²+2(a+b)+2-47=0

óa²+b²+2ab-2ab+2(a+b)+ 2-47=0

ó(a+b)²-2ab+2(a+b)+ 2-47=0

Thay S,P vào ta được:

(m+4)²-2(3m+3)+2(m+4)+2-47=0

óm²+8m+16-6m-6+2m+8+2-47=0

óm²+4m+2-29=0

Với 4m+80=>m-2 ta có: =4m+8, thay vào biểu thức trên ta được:

m²+4m+2(4m+8)-29=0

óm²+4m+8m+16-29=0

óm²+12m-13=0

Với 4m+8<0=>m<-2 ta có:=-(4m+8), thay vào biểu thức trên ta được:

m²+4m-2(4m+8)-29=0

óm²+4m-8m-16-29=0

óm²-4m-45=0

Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là m=-5 và m=1