Toán Olympic

Thầy đã giải một số câu, Thầy phải đi làm rồi, khi nào về giải tiếp. Đề khá hay.

1/Cho hình thang ABCD có góc A = Góc D =90 độ. góc ABC =135 độ và AB = căn 10 cm. Qua A vẽ AE // BD ( E thuộc CD ). EA cắt BC tại F . khi đó DF = ................... cm???????????????

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2/ Cho hàm số y=f(x)=ax+b. Biết f(1)<=f(2), f(5)>=f(6 và f(999) =1000. khi đó f(2009)=..................??????? 
3/Gọi E là giao điểm 2 đường chéo của 1 đa giác lồi ABCD; P,Q,R,S theo thứ tự là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE, BCE, CDE, ADE. khi đó 
a) PQRS là hình bình hành 
b) PQRS là hình bình hành khi và chỉ khi ABCD là hình thoi 
c) PQRS là hình bình hành khi và chỉ khi ABCD là hình chữ nhật 
d) PQRS là hình bình hành khi và chỉ khi ABCD là hình bình hành 
(mọi người chọn câu đúng nha) 

Câu này chịu khó vẽ hình xem.
4/Cho hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (0;5) có f(1) = 6, f(4) = 0. khẳng định nào sau đây sai? 
a) 0< f(x) <6 
b) f(2)>=f(3) 
c) f(căn 20)>0 
d) với x thuộc (0;5) nếu f(x) >0 thì x<4. 

Giải:

Do nghịch biến nên với x₁>x₂ thì f(x₁)<f(x₂)

=>1>0,5=>f(1)<f(0,5)=>6<f(0,5) do đó câu a sai.

>4 =>f()<f(4)=>f()<0. Câu c sai.

Câu b và d hiễn nhiên đúng, suy ra đề sai.
5/ cho hàm số y=f(x)=ax (a khác 0). trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng 
(I) f(kx) = kf(x) 
(II) f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) 
(III) f(x1 * x2) = f(x1) * f(x2) 
a) (I) và (II) 
b) (I) và (III) 
c) (II) và (III) 
d) 3 đáp án trên đều sai. 

Giải:

f(kx)=a.kx=kax=kf(x) vậy cái này đúng.

f(x₁+x₂)=a.(x₁+x₂)=ax₁+ax₂=f(x₁)+f(x₂). Vậy cái này đúng.

f(x₁.x₂)=ax₁.x₂=f(x₁).x₂=f(x₁).ax₂/a=f(x₁)f(x₂)/a. vậy cái này sai.

Đáp án: a.
6/ cho hàm số y=f(x). biết f(x-1) = 3x-5. khi đó: 
a) f(x)=2x-3 
b) f(x)=3x-2 
c) f(x)=2x+3 
d) f(x)=3x+2 

Giải:

f(x-1) = 3x-5

=>f(x)=f(x-1+1)=3(x+1)-5=3x-2

Đáp án b.

thanks!!!!!