Hình học lớp 7 - Kiểm tra thử lần 1 - HKI.

Cho tam giác ABC có AB=AC tia phân giác của  cắt BC tại D.

    a.     Chứng minh ABC=ACD

    b.    Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE=AD. Trên tia đối của tia AB lấy điểm  F sao cho AF=AB. Chứng minh EF=BD.

    c.      Gọi H là trung điểm của FC chứng minh AH là tia phân giác của 

    d.    Chứng minh AH//BC

Giải:

a.     Chứng minh ABC=ACD

Xét hai tam giác ABCvà ACD ta có:

ü AB=AC giả thuyết

ü   (do AD là tia phân giác góc 

ü AD là cạnh chung.

Suy ra: ABC=ACD (c.g.c)

b.    Chứng minh EF=BD

Xét hai tam giác ABD và AEF ta có:

ü AE=AD (giả thuyết)

ü  (đối đỉnh)

ü AB=AF (giả thuyết)

Suy ra: ABD = AEF (c.g.c)

=>BD=EF (hai cặp cạnh tương ứng)

c.      Chứng minh AH là tia phân giác của 

Ta có:

ü AB=AC (giả thuyết)

ü AB=AF (giả thuyết)

Suy ra: AC=AF (cùng bằng AB)

Xét hai tam giác ACH và AFH có:

ü AC=AF (chứng minh trên)

ü FH=HC (do H là trung điểm của FC)

ü AH là cạnh chung

Suy ra: ACH = AFH (c.c.c)

=>

Vậy: AH là tia phân giác của góc .

d.    Chứng minh AH//BC

Thầy giải cách này sử dụng nhiều góc A nên Thầy đánh số vào góc A cho dể trình bài.

Cách 1: chứng minh theo hai góc đồng vị, sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác.

·        Ta có: ABD=ACD (chứng minh trên)

Suy ra:  (hai góc tương ứng)  (*)

Lại có:

 (do  là góc ngoài của tam giác ABC)

=>=2  (do (*))

=>2=2

=>=

Vậy AH//BC (do có hai góc đồng vị bằng nhau)

Cách 2: chứng minh theo tính chất: "hai đường thẳng cùng vuôn góc với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau.

·        Ta có: ABD=ACD (chứng minh trên)

=> (hai góc tương ứng)

Mà: 

=>2=180^o

=>=180^o:2=90^o

Vậy BC  AD     (1)

·        Ta có: ABD=ACD (chứng minh trên)

Mà: ABD=AFE (chứng minh trên)

Suy ra: ACD=AFE

ð 

Lại có: AFH=ACH (chứng minh trên)

Suy ra: .

Ta có:

=>

=>2

=>=180⁰:2=90^o. (phần này chứng minh giống như lớp 6).

=>=90^o

=>AH  AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH//BC (cùng vuông góc với AD)