bài 1 - Ôn Thi HKI Toán 7

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua B vẽ đường thẳng b song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB. Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng b và c.
a) Chứng minh: ∆CDB = ∆BAC
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh ∆MCE = ∆MAB và từ đó suy ra CE vuông góc với AC.
c) Chứng minh C là trung điểm của đoạn thẳng DE:

Giải:

    a.       Chứng minh ∆CDB = ∆BAC

Xét hai tam giác CDB và BAC

ta có:

Vậy ABC=DCB (g.c.g)

b.   Chứng minh MCE = MAB và từ đó suy ra CE vuông góc với AC

Xét hai tam giác ABM và CEM

ta có:

Vậy : MCE = MAB (c.g.c)

 ð  (hai góc tương ứng)

Mà:=90^o (giả thuyết)

Vậy: =90⁰

Suy ra: CECM.

  c.      Chứng minh C là trung điểm của đoạn thẳng DE

Ta có: ABC=DCB (chứng minh ở câu a)

=>AB=DC  (hai cạnh tương ứng)     (1)

Lại có: MCE = MAB (chứng minh ở câu b)

=>AB=CE   (hai cạnh tương ứng)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DC=CE (cùng bằng AB)

Vậy C là trung điểm của DE.