Hình Học 9 - HKII - VĨnh Lộc A

Cho (O;R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến SA với (O) (A là tiếp điểm) và cát tuyến SCD (SD>SC).

a)    Chứng minh: SA²=SC.SD

b)    Đường thẳng qua A và vuông góc với SO tại I cắt (O) tại B. Chứng minh SC.SD=SI.SO và SB là tiếp tuyến của (O).

c)     Gọi F là trung điểm CD; OF cắt AB tại T. Chứng minh 4 điểm T,F,I,S cùng thuộc một đường tròn.

d)    Chứng minh: TC²=TF.TO và TC là tiếp tuyến của O.

Giải:

Ta có:

Tứ giác TFIS nội tiếp (chứng minh trên)

=>OF.OT=OI.OS (tự chứng minh)

Lại có: OI.OS=AO²=R²

=>OF.OT=R²=OC²

Mà : hai tam giác CTF và CTO có chung góc T

Suy ra: tam giác CTF đồng dạng với OTC

=>TC² =TF.TO và TC⊥OC (vì F=C=90^o là hai góc tương ứng)

Mà đề cho C thuộc (O) nên TC là tiếp tuyến của (O).