Một số phương trình quy về bậc nhất, bậc hai
v Dạng 1 : Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Bài 1: giải các phương trình sau:
a. |2x-1|=x+3 b. |4x+7|=2x+5 c. x2-3|x|+2=0
d. |x2-4x-5|-4x-17=0 e. x2-4x=5-2|4x-17| f. 
=|2x-1|
dạng
này dể mình có thê giải cùng 1 cách:
|A|=B
=>
hoặc |A|=|B| =>
ở
trên là công thức chung để giải, ngoài ra trong bài trên
còn có cách khác giải nhanh hơn, hãy suy nghĩ nhé….
Bài 2: giải các phương
trình sau:
a.
X2-2x+|x-1|-1=0 b. x2-2x-5|x-1|+7=0 c. x2-2x-5|x-1|-5=0
d. x2+4x+3|x+2|=0 e. 4x2-4x-|2x-1|-1=0 f. x2+6x+|x+3|+10=0
bài giải mẩu:
(câu e)
4x2-4x-|2x-1|-1=0
<=>4x2-4x+1-1-|2x-1|-1=0
<=>(2x-1)2-|2x-1|-2=0
<=>(|2x-1|)2-|2x-1|-2=0
=>|2x-1|=2 =>
=>
v Dạng 2: Phương trình chứa căn:
Bài 1: giải các phương trình sau:
a.
b. 
c.x-
=4
d. 
e. 
f. 
g. 
=|x-2| h. 
=x-2 i. (x+3)
=x2-9
dạng này ta
đã được học ở lớp 9, cách giải
chung là bình phương 2 vế, nhưng lưu ý ta chỉ
bình phương hai vế được khi chắc chắn
hai vế đề dương. Nếu nó có thể âm thì phải
đặt điều kiện.
giải mẫu
câu i:
(x+3)=x2-9 <=>
(x+3) – (x2-9 )=0
(x+3) – (x-3)(x+3)=0 <=> (x+3)[ – (x-3)]=0
=>
<=> 
Giải 
Do x-3 có thể âm
nên ĐK: x-3
0 =>x
Bình phương
hai vế ta được:
X2+4=x2-6x+9
=>6x=5 =>x=5/6 (không thỏa
điều kiện).
Vậy
phương trình có 1 nghiệm x=-3
Bài 2: giải các
phương trình sau:
a.
X2-6x+9=4
b. 
+26=-x2+11x
c. (x+4)(x+1)-3
=6 d. (x+5)(2-x)=3
e. x2+
=31 f. x2-2x-8-4
=0
bài này thuộc dạng
đặt ẩn phụ (thường là đặt t). sau
khi đặt ẩn phụ ta sẽ có phương trình dạng
at2+bt+c=0 => giải tìm t => thay t vào giải tìm x.
bài giải mẫu:
(câu c)
(x+4)(x+1)-3=6 <=> x2+5x+4-3-6=0
<=> x2+5x+2+2-3-6=0 <=> x2+5x+2-3-4=0
Đặt t= =>t2 = x2+5x+2 (t0)
Ta có phương
trình: t2-3t-4=0
=>t=4 ; t=-1 (loại),
với t=4 ta có:
=4 <=>x2+5x-14=0
<=>x=7 ; x=-2.
Bài 3: giải các phương trình sau:
a.
=1 b. 
c. 
=2 d. 
e. 
f. 
g. 
h. 
bài có chung 1 dạng
đặt 2 ẩn phụ (u,v), dùng hằng đẳng thức
để triệt x sau đó giải tìm u và v, nhưng riêng
bài f khá hay nên T sẽ giải mẫu 2 bài:
giải bài h:
đặt u=
, v=
=>u3 +v3=
+
=16
Ta có hệ: 
u3 +v3=16
<=> (u+v).(u2+uv+v2)=16
<=>4(u2+uv+v2)=16 <=> u2+uv+v2=4
<=>(u+v)2-uv=4
<=> 16-uv=4
=>uv=16-4=4
Do uv=4 và u+v=4 nên u
và v là nghiệm của phương trình:
X2-4x+4=0
=>u=v=2
=>=2 <=>=8
<=>
=1 <=>x=0
Giải bài f.
Đặt u=
và v=
=> u2-v2=x2+x-5-(x2+8x-4)=-7x-1
Ta có hệ: 
u2-v2=-7x-1
<=>(u+v)(u-v)=-7x-1
<=>5(u-v)=-7x-1
<=>5u-5v=-7x-1
Ta có hệ mới:
ü
Lấy phai
phương trình cộng vế theo vế, ta có:
10u=24-7x <=>10=24-7x
Điều kiện
24-7x 0 =>
Bình phương 2
vế ta được:
100(x2+x-5)=576-336x+49x2
<=>51x2+436x-1076=0
=> x=2 ; x=
Bài 4: giải các
phương trình sau:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Đây cũng là dạng
đặt u,v như bài 3, nhưng biểu thức của
mình hơi khác, T sẽ giải mẫu bài f vì thấy bài này
phức tạp:
<=> 
(*)
Đặt u=
, v=
=>
Thay vào (*) ta
được:
u+v=u2+v2-6+2u.v
<=> (u+v)2-(u+v)-6=0
=> U+v=3; u+v=-2 (loại vì u,v0)
Lại có: u2-v2=3x-2-(x-1)=2x-1
<=>(u+v)(u-v)=2x-1 <=>3(u-v)=2x-1
Ta có hệ: 
<=>
Cộng vế
theo vế 2 phương trình trên ta được:
6u=2x+8 <=>6.
=2x+8
Điều kiện
2x+80 =>x-4
Bình phương 2
vế ta được:
36(3x-2)=4x2+32x+64
<=>4x2-76x+136=0
=> X=17;x=2
Bài 5: giải các
phương trình sau:
a.
b.
c.
Mấy bài này giải
going lớp 9, mỗi căn thức sẽ là 1 dạng bình
phương, phá căn là giải được.
Bài giải mẫu:
(câu c)
<=>
<=>
<=>|
| - 2.|
+ 3.|
|=4
Ta đặt t cho
dể nhìn: t=
=> t0
|t-1|-2.|t-2|+3.|t-3|=4
Do t-1=0 = t=1, t-2=0
=>t=2, t-3=0=>t=3 nên ta xét các trường hợp sau:
ü
0
t
1 (t-1<0, t-2<0, t-3<0)
=> 1-t-2(2-t)+3(3-t)=4
=>1 (loại)
ü
1t<2 (t-1
0, t-2<0,
t-3<0)
=>t-1-2(2-t)+3(3-t)=4
=> t=1
ü
2t<3 (t-10, t-20, t-3<0)
=>t-1-2(t-2)+3(3-t)=4
=> t=2
ü
3t<
(t-10, t-20, t-30)
=> t-1-2(t-2)+3(t-3)=4 => t=5
Thay t vào: 
=>
Lưu ý: phần
màu đỏ ở bài giải trên các bạn không cần ghi
vào bài giải để tiết kiệm thời gian.
Comments
Post a Comment