Chứng minh thằng hàng là một bài toán không khó lắm, nhưng nó vẫn là một trong những bài toán làm cho học sinh cảm thấy khó khăn do nó có rất nhiều cách làm và đôi lúc hơi trừu tượng. Thầy viết bài này để hướng dẫn các em làm bài toán chứng minh thẳng hàng và một số bài tập để mấy em tham khảo. Một số cách chứng minh bài toán thẳng hàng: 1/ chứng minh qua 3 điểm xác định được góc bẹt vd: 2 góc AOB và góc AOC kề nhau AÔB+BÔC=180 ( Góc bẹt) suy ra ba điểm A,O,C thẳng hàng 2/chứng minh 2 đoạn thẳng trùng nhau vd: đoạn thẳng AB trùng với đoạn thẳng AC suy ra A,B,C thẳng hàng 3/ Chứng minh theo tiên để Ơ- clít Vd :ab//de ac//de suy ra A,B,C thẳng hàng( vì theo tiên đề từ 1 điểm có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước) 4/Chứng minh cùng vuông góc vd:AC thẳng góc với đường thẳng d tại C BC thẳng góc với đường thẳng d tại C suy ra A,B,C thẳng hàng ...
Cho 2 so duong a,b,c thoa man a+b+c=3
ReplyDeleteCmr : a/(1+b^2)+b/(1+c^2)+c/(1+a^2)>hoac=3/2
AM-GM ngược dấu
DeleteThis comment has been removed by the author.
ReplyDeleteCho a,b,c>0.Chứng minh rằng:
ReplyDeletea^3/(b+c) + b^3/(a+c) + c^3/(a+b) >=(a^2+b^2+c^2)/2
Cho a,b,c duong va abc=1 chung minh 1/(a+b+1)+1/(b+c+1)+1/(c+a+1) <= 1?
ReplyDelete1) Cho a,b,c#0 và 1/a+1/b+1/c=0.CM:bc/a² +ca/b² + ab/c²=3?
ReplyDelete2)x,y>0,x²+y²=1.Tìm GTNN:(1+x)(1+ 1/y)+(1+y)(1+ 1/x)
3)a,b,c>0,a+b+c=6abc.CM:bc/a³(c+2b) +ca/b³(a+2c) +ab/c³(b+2a)≥ 2
Cho a,b,c thuộc [0;1]. CMR: a/(b+c+1) +b/(a+c+1) +c/(a+b+1) +(1-a) .(1-b).(1-c) <=1?
ReplyDeleteCho a b c là 3 cạnh của 1 tam giác
ReplyDeletea. cm a/(b+c-a) + b/(a+c-b) + c/(a+b-c) >= 3
b. CMR 1< a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) <2
c. cmr: a²/(b+c-a)+b²/(c+a-b)+c²/(a+b-c) >= a+b+c
d. 1/(a+b-c)+ 1/(b +c-a) +1/(c+a -b) >=1/a +1/b+1/c
e. CMR (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)<=abc
f. a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2 > a^3 + b^3 + c^3
g. cmr: x^2 + (a+b+c)x+ab+bc+ac =0
h. CMR: √[a²-(b-c)²] + √[b²-(c-a)²] + √[c²-(a-b)²] ≤ √ab + √bc + √ca ≤ a+b+c
i. CM a^4+b^4+c^4<2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
k. chung minh rang: a^3 +b^3+c^3+2abc hoặc = 2(1/a+1/b+1/c)
n. I a/b + b/c + c/a - a/c - c/b - b/a I < 1
CM BĐT 1/(a+b+1) +1/(b+c+1) +1/(c+a+1) =< 1 cho abc=1 a,b,c>0
ReplyDeleteCMR a/(a+b+c) + b/(b+c+d) + c/(c+d+a) + d/(d+a+b) không thuộc Z với a,b,c,d là số nguyên dương?
ReplyDeleteCho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 = 3abc?
ReplyDeletea+b+c = 0 => a + b = -c => (a +b)^3 = -c^3 <=> a^3+b^3+ 3ab(a+b) =-c^3
Deletemà a+b = -c => a^3+b^3 +c^3 = 3abc
CMR can (a/(b+c))+can (b/(a+c))+can (c/(b+a))>2 voi a,b,c>0?
ReplyDeleteCho a,b,c là các số thực dương thoã mãn: a^2 + b^2 + c^2 = 3.
ReplyDeleteChứng minh rằng:
[4:(a^2 + b^2) +1].[4:(b^2 + c^2) +1].[4:(c^2 + a^2) +1] >= 3.(a + b + c)^2
Tim min cua (a+b)/[ab(1-a-b)] biet 1>a+b va a,b>0
ReplyDeleteCMR: 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)≥4/(a^2+7)+4/(b^2+7)+4/(c^2+7)
ReplyDeletevới a,b,c dương thỏa mãn a^2 +b^2 +c^2 =3
giup em giai bai nay voi
DeleteCho 3 số a, b c dương .chứng minh rằng
ReplyDelete1/(a^3 + b^3 +abc) + 1/(b^3 +c^3+abc) +1/(c^3 +a^3+abc)<= 1/abc
Cho a + b <= 1, cm ( a + 2/b )^2 + ( b + 2/a )^2 >= 81/2
ReplyDeletecho ab+a+b=3, chung minh 3a/(b+1)+3b/(a+1) +ab/(a+b) <= a^2+b^2+3/2
ReplyDeleteCho cac so a,b,c tm : 0< a <=1, 0< b <= 1
ReplyDeleteChung minh rang: ( 1+ 1/(abc))(a+b+c) >= 3+ 1/a + 1/b + 1/c
cho a,b,b>o
ReplyDeleteCMBĐT : (a/b+c)^3 + (b/a+c)^3 + (c/a+b)^3 >= 3/8
cho 3 số dương a,b,c thoa mãn a^2+b^2+c^2=3.cmr: a/√b + b/√c + c/√a >=ab +bc +ac
ReplyDeleteCho a,b,c >0; a+b+c =3. CMR:
ReplyDelete1/( a² +7) +1/( b² +7) +1/( c² +7) ≤ 1/4. [1/(a+b) +1/(b+c) +1/(c+a)]
phải dùng AM-GM
Chứng minh mọi a,b,c>0 ta có 2(a^2+b^2+c^2)+abc+8>= 5(a+b+c)
ReplyDeleteCho a, b, c, d > 0 thỏa mãn ab + bc + cd + da =1. Chứng minh bất đẳng thức
ReplyDeletea³/(b+c+d) + b³/(c+d+a) + c³/(d+a+b) + d³/(a+b+c) ≥ 1/3
Chứng minh rằng |a|+|b|+|c|+|a+ b+ c| ≥ |a+ b|+|b+c| + |c+a| với mọi số thực a, b, c.?
ReplyDeleteLâu lắm không động tới toán rồi, giờ học đại học toàn liên quan tới chuyên ngành.
ReplyDeleteyolo
ReplyDelete