Toán - Tô Mai



56. Tìm các số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố : 5n3 – 9n2 + 15n – 27.

57. Chứng minh rằng với mọi n
N thì n4 + 7n2 + 3n2 + 21 không thể là số nguyên tố.

Giải:

56)

Ta có:

5n3 – 9n2 + 15n – 27

=5n3 + 15n– 9n2  – 27

=5n3 + 15n– (9n2  + 27)

=5n(n2+3)-9(n2+3)

=(n2+3)(5n-9)  (*)

Ta thấy (*) chia hết cho (n2+3) và (5n-9) và (n2+3)(5n-9)

Để (*) là số nguyên tố thì no1chi3 chia hết cho chính nó và 1

Vì n2+3>1 nên 5n-9=1 =>5n=10 =>n=2

Vậy n=2 thì: 5n3 – 9n2 + 15n – 27=7 là số nguyên tố.

57. ta có:

n4 + 7n2 + 3n2 + 21

=n2(n2+7)3(n2+7)

=(n2+3)(n2+7)   (#)

Ta thấy (#) chia hết cho (n2+3), (n2+7) và (n2+3)(n2+7)

Mà: 1< n2+3 < n2+7

Vậy biểu thức đã cho không thể nào là số nguyên tố.

 




1 comment:

  1. Bài viết rất ý nghĩa, cám ơn bạn đã chia sẻ
    click xem thêm dạy kèm bình dương

    ReplyDelete

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu