Toán 9 - Nâng Cao - Thanh Thái Ngô



1.   cho hàm số y = mx - x + m + 1. Tìm m để đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 
2. tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n^4 + n^3 + 1 là số chính phương
3. giải hệ phương trình sau : ( y^2 - 4y)(2y - x ) =2 
4. cho tam giác đều ABC nội tiếp (O) . Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( không trùng với B và C) . AM cắt BC tại D. Gọi I là một điểm trên đoạn MA sao cho MI = MB. CMR : 1/MD = 1/MB + 1/MC

giải:

1.     giao điểm của hàm số với trục hoàng là:

0=mx-x+m+1  (do trục hoành có y=0)

=>x=(m+1)/(1-m)

Vậy ta có:

Giao điểm của hàm số với trục tung:

Y=m+1 (do trục tung có x=0 )

Vậy ta có:

N(0,m+1)

=>ON=

=>Diện tích tam giác ONM là:

=>4=m2+2m+1

Ta có 2 trường hợp:

TH1:4(m-1)=m2+2m+1

=>m2-2m+5=0=>(m-1)2+4=0 (vô lý)

TH2:4(1-m)= m2+2m+1

=>m2+6m-3=0

=>(m+3)2-12=0

=>m=

2. theo yêu cầu đề bài ta có:

n4+n3+1=a2

=>n3+1=a2-n4

=>(n+1)(n2-n+1)=(a-n2)(a+n2)

=>(n+1)(n2-n+1)=(a-n)(a+n)(a+n2)

Dể thấy n=1 không thỏa yêu cầu bài toán, với n>1 thì:

n2-n+1>n+1

ta có các trường hợp sau:

TH1: n+1=1 =>n=0

TH2:

=>a=n+1

=>n4+n3+1=(n+1)2=n2+2n+1

=>n4+n3-2n=0

=>n=0 và n=2

Thay n=2 vào ta thấy n4+n3+1=25=52 thỏa yêu cầu bài toán.

TH3:

 

Phương trình 1 suy ra: a=2n+1

Thay vào phương trình 2 ta được:

n2-n+1=(3n+1)(n2+2n+1)

n2-n+=3n3+6n2+3n+n2+2n+1

=>3n3+6n2+6n=0

=>3n(n2+2n+2)=0

=>n=0

TH4:

Phương trình 1 suy ra: a=n2+n+1

Thay vào phương trình 2 ta được:

n2-n+1= n2+n+1+n2

=>n2+2n=0=>n=0 và n=-2

Phương trình 1 suy ra a=1

Thay vào phương trình 2 ta được:

n2-n+1= (1-n)(1+n2)

=> n2-n+1=1+n2-n-n3

=>n3=0

=>n=0

Đêm đã về khuya, Thầy ngủ đã.

Ah,quên. Nếu em thi trường chuyên thì có lẻ này này cần cho em.

ü Đề thi tuyển sinh chuyên toán PTNK: Đề Tuyển Sinh Chuyên Toán

ü Để Thi tuyển sinh Không chuyên toán PTNK: Đề Tuyển sinh không chuyên

Đây là đề tuyển sinh trường chuyên Hồ CHí Minh, có lẽ em cần. Mai nếu rảnh Thầy sẽ hoàn tất 2 câu còn lại.

 

 

 




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu