Số chính phương - Ngốc Nghếch Lắm



Tìm tất cả các số hữu tỉ sao cho giá trị của biểu thức:
x bình+x +6 là 1 số chính phương
P/s: m.n giúp mh nhé, cám ơn bạn nhiều...

Ta có:

X2+x+6=a2  , với a là số tự nhiên.

=> X2+x+6-a2=0

=1-4.(6-a2)=1-24+4a2=4a2-23

Để phương trình có nghiệm thì:

=>4a2-23

=>4a223

=>a223/4   (*)

Khi đó ta có:

X=

Vậy ở đây để x là số hữu tỉ thì phải là số nguyên do đó phải là số chính phương.

=4a2-23=b(=b2)

=>4a2-b2=23

=>(2a+b)(2a-b)=23=23.1

=>

=>a=6, b=11

Ta thấy a thỏa (*) Nên nhận. thay vào phương trình ta được:

X2+x+6-62=0

=>x2+x-30=0

=>x1=5, x2=-6.

Lưu ý, số nguyên thuộc số hữu tỉ.

Vậy là xong, hết luận 2 giá trị x ở trên thỏa yêu cầu bài toán.

 




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu