Dao Động Điện từ - Bài tập dạng 2

12:03:00 PM Được đăng bởi Trang Anh Nam

2. Bài toán về năng lượng điện từ trong mạch dao động LC.

* Các công thức:

Năng lượng điện trường: W_C = Cu² = .

Năng lượng từ trường: W_t =Li².

Năng lượng điện từ: W= W_C + W_t == CU= LI

Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc w' = 2w = , với chu kì T' = = .

Nếu mạch có điện trở thuần R ¹ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P = I²R = .

Liên hệ giữa q₀, U₀, I₀: q₀ = CU₀ = = I₀.

* Phương pháp giải :

Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng điện từ trên mạch dao động điện từ LC ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

* Bài tập minh họa:

1. Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 mF và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó.

2. Trong một mạch LC, L = 25 mH và C = 1,6 mF ở thời điểm t = 0, cường độ dòng điện trong mạch bằng 6,93 mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 0,8 mC. Tính năng lượng của mạch dao động.

3. Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 mF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 mH. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 3 V. Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ dòng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch lúc điện áp giữa hai bản tụ là 2 V.

4. Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 mH, và tụ điện có điện dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 5 V. Tính công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài.

5. Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 mH và tụ điện có điện dung 5 mF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Tính khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại và khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường.

6. Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos2000t (A). Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.

7. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của một bản tụ điện có độ lớn là 10^-8 C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA. Tính tần số dao động điện từ tự do của mạch.

8. Khung dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H và tụ điện có điện dung C = 10 mF. Dao động điện từ trong khung là dao động điều hoà với cường độ dòng điện cực đại I₀ = 0,05 A. Tính điện áp giữa hai bản tụ ở thời điểm i = 0,03 A và cường độ dòng điện trong mạch lúc điện tích trên tụ có giá trị q = 30 mC.

* Hướng dẫn giải và đáp số:

1. Ta có: W = CU= 9.10^-5 J; W_C = Cu² = 4.10^-5 J; W_t = W – W_C = 5.10^-5 J; i = ± = ± 0,045 A.

2. Ta có: W = + Li² = 0,8.10^-6J.

3. Ta có: I₀ = U₀ = 0,15 A; W = CU= 0,5625.10^-6 J; W_C = Cu² = 0,25.10^-6 J;

W_t = W – W_C = 0,3125.10^-6 J; i = ± = ± 0,11 A.

4. Ta có: I₀ = wq₀ = wCU₀ = U₀= 57,7.10^-3 A ; P = = 1,39.10^-6 W.

5. Chu kỳ dao động: T = 2p= 10p.10^-6 = 31,4.10^-6 s.

Trong một chu kì có 2 lần điện tích trên bản tụ đạt giá trị cực đại nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên bản tụ đạt cực đại là Dt == 5p.10^-6 = 15,7.10^-6s.

Trong một chu kì có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là Dt' = = 2,5p.10^-6 = 7,85.10^-6 s.