Dao Động Cơ Học - Bài Tập Dạng 7



7. Sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ. Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn.

* Các công thức:

+ Nếu ở độ cao h, nhiệt độ t con lắc đơn có chu kì: T = 2p; ở độ cao h', nhiệt độ t' con lắc đơn có chu kì T' = 2p thì ta có: ;

 

với  DT = T'- T; Dh = h' - h ; Dt = t' - t; a là hệ số nở dài của dây treo con lắc; R = 6400 km là bán kính Trái Đất. Với đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn: khi DT > 0 thì đồng hồ chạy chậm, khi DT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh.

+ Thời gian chạy sai mỗi ngày đêm (24 giờ): Dt = .

 

* Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao so với mặt đất và nhiệt độ của môi trường ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

* Bài tập minh họa:

1. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân). Cho bán kính Trái Đất là   R = 6400 km.

2. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km.

3. Một con lắc đơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 25 0C và tại địa điểm B có nhiệt độ  10 0C với cùng một chu kì. Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là a = 4.10-5 K-1.

4. Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở mực ngang mặt biển. Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và nhanh chậm bao lâu trong một ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km. Coi nhiệt độ không đổi.

5. Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Ở nhiệt độ 15 0C đồng hồ chạy đúng và chu kì dao động của con lắc là T = 2 s. Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm. Cho hệ số nở dài của thanh treo con lắc          a = 4.10-5 K-1.

6. Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn. Khi ở trên mặt đất với nhiệt độ t = 27 0C thì đồng hồ chạy đúng. Hỏi khi đưa đồng hồ này lên độ cao 1 km so với mặt đất thì thì nhiệt độ phải là bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km và hệ sô nở dài của thanh treo con lắc là a = 1,5.10-5 K-1.

* Hướng dẫn giải và đáp số:

1. Ta có: l = = 0,063 m; Th = T= 0,50039 s.

 

 

2. Ta có: T = 2p= 2p=> l' = l = 2l = 0,997l. Vậy phải giảm độ dài của con lắc 0,003l, tức là 0,3% độ dài của nó.

 

3. Ta có: TA = 2p= 2p= TB = 2pð gB = gA(1 + a(tA – tB) = 1,0006gA.

 

Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường tại A.

 

4. Ta có: Th = T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm.

 

     Thời gian chậm trong một ngày đêm: Dt = = 54 s.

 

5. Ta có: T' = T= 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong một ngày đêm: Dt = = 17,3 s.

 

6. Để đồng hồ vẫn chạy đúng thì chu kỳ của con lắc ở độ cao h và ở trên mặt đất phải bằng nhau hay:

 

2p= 2p ð th = t -  = t -  =  6,2 0C




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu