Dao Động Cơ Học - Bài Tập Dạng 5



5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng.

* Các công thức:

+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: Dl0 = ; w =  = .

 

+ Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: Dl0 = ; w =  = .

 

+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + Dl0 + A. Chiều dài cực tiểu của lò xo:  lmin = l0 + Dl0 – A.

+ Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu: Fmax = k(A + Dl0), Fmin = 0 nếu A ³ Dl0; Fmin = k(Dl0 – A) nếu A < Dl0.

+ Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x: Fđh = k|Dl0 + x| nếu chiều dương hướng xuống; Fđh = k|Dl0 - x| nếu chiều dương hướng lên.

* Phương pháp giải:

+ Các bài toán về viết phương trình dao động thực hiện tương tự như con lắc lò xo đặt nằm ngang. Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng tần số góc có thể tính theo công thức: w = ; còn con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng thì tần số góc có thể tính theo công thức: w = .

 

+ Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

* Bài tập minh họa:

1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s2; p2 = 10. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động.

2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. Lấy g = 10 m/s2.

3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm. Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. Lấy p2 = 10 và g = 10 m/s2.

4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm. Khi ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = p2 (m/s2). Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.

5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, vật nặng khối lượng  400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng  6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = p2 (m/s2). Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo.

6. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng       50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc a so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Tính góc a.

7. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc a = 300 so với mặt phẵng nằm ngang. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc cực đại         40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s2.

8. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, hệ được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc a = 450 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật.

* Hướng dẫn giải và đáp số:

1. Ta có: w = = 10p rad/s; T = = 0,2 s; f =  = 5 Hz; W = kA2 = 0,125 J;

Dl0 = = 0,01 m = 1 cm; Fmax = k(Dl0 + A) =  6 N; Fmin = 0 vì A > Dl0.

2. w = 2pf =ð Dl0 = = 0,25 m = 25 cm; Fmax = k(Dl0 +A). Dl0 > A ð Fmin = k(Dl0 - A) 

 

ð = .

3. Ta có: 2A = l2l1 ð A =  = 2 cm; w = 2pf = 5p rad/s; Dl0 =  = 0,04 m = 4 cm;

 

l1 = lmin = l0 + Dl0 – A ð l0 = l1 - Dl0 + A = 18 cm; k = mw2 = 25 N/m; Fmax = k(Dl0 + A) = 1,5 N; Dl0 > A nên Fmin = k(Dl0 - A) = 0,5 N.

 

4. Ta có: w =  = 5p rad/s; Dl0 = = 0,04 m = 4 cm; lmin = l0 + Dl0 – A = 42 cm;

 

lmax = l0 + Dl0 + A = 54 cm.

5. Ta có: w =  = 5p rad/s; Dl0 = = 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m.

 

Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: lmin = l0 + Dl0 – A = 18 cm, nên có độ biến dạng |Dl| = |lminl0| = 2 cm = 0,02 m ð |Fcn| = k|Dl| = 2 N.

 

Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |Ftn| = Fmax = k(Dl0 + A) = 10 N.

 

6. Ta có: Dl0 = l0l = 1 cm = 0,01 m; mgsina = kDl0 ð sina =  = ð a = 300.

 

7. Ta có: w =  = 10 rad/s; A =  = 4 cm; cosj =  = 0 = cos(±); vì v0 > 0 nên j = -  rad. Vậy: x = 4cos(10t - ) (cm).

 

8. Ta có: w =  = 10 rad/s; Dl0 = = 0,025 m = 2,5 cm;

 

A = Dl0 = 2,5 cm; cosj =  =  = - 1 = cosp ð j = p rad. Vậy: x = 2,5cos(10t + p) (cm).




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu