Dao Động Cơ Học - Bài Tập Dạng 4



4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.

* Các công thức:

+ Thế năng: Wt = kx2  = kA2cos2(w + j).

+ Động năng: Wđ =mv2 =mw2A2sin2(w +j) =kA2sin2(w + j).

    Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc w' = 2w, với tần số f' = 2f và với chu kì T' = .

+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là .

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =kx2 + mv2 = kA2 = mw2A2.

* Phương pháp giải:

    Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

* Bài tập minh họa:

1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.

2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là  W = 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.

3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.

4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5cm và truyền cho nó vận tốc 20pcm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, p2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.

5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy  p2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc.

6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acoswt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy p2 = 10. Tính độ cứng của lò xo.

7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc.

8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4pt - ) cm. Xác định vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.

9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc w = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.

10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.

* Hướng dẫn giải và đáp số:

1. Ta có: W = kA2 ð k = = 800 N/m; W = mv ð m = = 2 kg; w = = 20 rad/s; 

f = = 3,2 Hz.

2. Ta có: W = kA2 ð A = = 0,04 m = 4 cm. w == 28,87 rad/s; T = = 0,22 s.

3. Ta có: w = = 10p rad/s; k = mw2 = 50 N/m; A = = 20 cm; W = kA2 = 1 J.

4. Ta có: w = 2pf = 4p rad/s; m = = 0,625 kg; A == 10 cm; W =kA2 = 0,5 J.

5. Tần số góc và chu kỳ của dao động: w = = 6p rad/s; T = = s. Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T' =  = s; f' = = 6 Hz.

6. Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là  ð T = 4.0,05 = 0,2 (s); w = = 10p rad/s; k = w2m = 50 N/m.

7. Khi động năng bằng thế năng: W = 2Wđ hay mw2A2 = 2.mv2 ð A = = 0,06 m = 6 cm.

8. Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 3Wt = 4Wt ð kA2 = 4. kx2 ð x = ±A = ± 5cm.

v = ±w= ± 108,8 cm/s.

9. Ta có: W = Wt + Wđ = Wt +Wt = Wt ð kA2 = . kx2

ð x = ±A = ± 4,9 cm; |v| = w= 34,6 cm/s.

10. Ta có: W = kA2 = k(x2 + ) = k(x2 + ) =(kx2 + mv2) ð k = = 250 N/m




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu