Dao Đông Cơ Hôc - Bài Tập Dạng 10



10. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng.

* Các công thức:

+ Hệ dao động cưởng bức sẽ có cộng hưởng khi tần số f của lực cưởng bức bằng tần số riêng f0 hệ dao động.

+ Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát nên với con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát m ta có:

    Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = .

 

    Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: DA = = .

 

    Số dao động thực hiện được: N = .

 

    Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A:

vmax = .

 

* Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng liên quan đến dao động tắt dần, dao động cưởng bức và sự cộng hưởng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

* Bài tập minh họa:

1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?

2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì.

3. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m. Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2p Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại. Tính khối lượng của viên bi.

4. Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?

5. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.

6. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động.

* Hướng dẫn giải và đáp số:

 

1. Ta có: = 0,05 ð = 0,995. = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.

 

2. Ta có: W = kA2. Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn lại: A' = 0,8A, cơ năng lúc đó: W' = kA'2 = k(0,8A)2 = 0,64.kA2 = 0,64.W.

 

Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: DW = W - W' = 0,36.W        = 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: = = 0,6 J.

 

3. Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng của con lắc:     f = f0 =  ð m =  = 0,1 kg = 100 g.

 

4. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu: T = T0 =     ð v = = 4 m/s = 14,4 km/h.

 

5. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông tay. Vật đạt tốc độ lớn nhất trong  chu kì đầu tiên. Gọi x là li độ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0). Theo định luật bảo toàn năng lượng:    

     W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với W0 =kDl; Wđmax =mv2; Wt = kx2; |Ams| = mmg(Dl0 - |x|) = mmg(Dl0 + x)

 

ðkDl=mv2 +kx2+mmg(Dl0+ x)ð v2 =Dl-x2 - 2mmg(Dl0 + x) = -x2 - 2mgx +Dl- 2mgDl0.

 

Ta thấy v2 đạt cực đại khi x = - = -    = - = - = - 0,02 (m) = - 2 (cm).

 

Khi đó vmax =  =  = 0,4(m/s) = 40 (cm/s).

 

6. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại trong  chu kì đầu tiên, khi đó vật ở vị trí biên. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

 

    Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay mv= kA+ mmgAmax ð + 2mgAmax - v= 0.

 

            Thay số: 100A+ 0,2Amax – 1 = 0 ð Amax = 0,099 m ð Fmax = kAmax = 1,98 N.




1 comment:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu