Dao Dộng Cơ Học - Bài Tập Dạng 8



8. Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực.

* Các công thức:

+ Nếu ngoài lực căng của sợi dây và trọng lực, quả nặng của con lắc đơn còn chịu thêm tác dụng của ngoại lực  không đổi thì ta có thể coi con lắc có trọng lực biểu kiến: =  + và gia tốc rơi tự do biểu kiến:

 =  + . Khi đó: T' = 2p.

+ Các lực thường gặp: Lực điện trường = q; lực quán tính:  = - m ; lực đẩy acsimet (hướng thẳng đứng lên) có độ lớn: F = mvg.

+ Các trường hợp đặc biệt:

     có phương ngang thì g' = ; vị trí cân bằng mới lệch so với phương thẳng đứng một góc a với tana = .

     có phương thẳng đứng hướng lên thì g' = g - ; vật chịu lực đẩy acsimet: g' = g(1 - )

     có phương thẳng đứng hướng xuống thì g' = g + .

+ Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:

    Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2p.

    Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc  hướng lên: T = 2p.

    Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc  hướng xuống: T = 2p.

* Phương pháp giải:

    Để tìm chu kì dao động của con lắc đơn khi con lắc đơn chịu thêm lực tác dụng ngoài trọng lực ta viết biểu thức tính chu kì của con lắc đơn theo gia tốc rơi tự do biểu kiến và so sánh với chu kì của con lắc đơn khi con lắc chỉ chịu tác dụng của trọng lực để suy ra chu kì cần tìm.


* Bài tập minh họa:

1. Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp:

     a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2.

     b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2.

     c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2.

     d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2.

2. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m, hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g =  10 m/s2. Xác định chu kì dao động của con lắc.

3. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc khi ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 3 m/s2.

4. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Nếu treo con lắc vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc a = 300. Cho g =  10 m/s2. Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao động mới của con lắc.

5. Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng r = 4.103 kg/m3. khi đặt trong không khí nó dao động với chu kì T = 1,5 s. Lấy g =  9,8 m/s2. Tính chu kì dao động của con lắc khi nó dao động trong nước. Biết khối lượng riêng của nước là rn = 1 kg/l.

* Hướng dẫn giải và đáp số:

1. Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2p.

     a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều  hướng lên, lực quán tính  hướng xuống, gia tốc rơi tự do biểu kiến g' = g + a nên T' = 2p ð T' = T= 1,83 s.

     b) Thang máy đi lên chậm dần đều: T' = T= 2,83 s.

     c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều: T' = T= 2,58 s.

     d) Thang máy đi xuống chậm dần đều: T' = T= 1,58 s.

2. Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng của lực điện trường  hướng từ trên xuống (cùng chiều với véc tơ cường độ điện trường ).

­­ ­­ ð P' = P + F ð gia tốc rơi tự do biểu kiến là g' = g + = 15 m/s2.

Chu kì dao động của con lắc đơn trong điện trường là  T' = 2p » 1,15 s.

3. Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: = + ; = - m ð = - ; vì ^   

ð g' = » 10,25 m/s2. Khi ôtô đứng yên: T = 2p; khi ôtô chuyển động có gia tốc: T' = 2p

ð = ð T' = T = 1,956 s.

4. Ta có: tana == ð a = gtana = 5,77 m/s2. Vì  ^  ð g' = = 11,55 m/s2. T' = T = 1,86 s.

5. Ta có: rn = 1 kg/l = 103 kg/m3. Ở trong nước quả cầu chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet  hướng lên có độ lớn Fa = rn.V.g = mg nên có gia tốc rơi tự do biểu kiến g' = g - g = 7,35 m/s2 ð T' = T = 1,73 s.




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu