Home » » CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

Written By Trang Ánh Nam on Monday, April 15, 2013 | 8:25 AM

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

 

I.PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG VẬN DỤNG:

            1. Đưa về phương trình tích

            a) Các bước

image001  Tìm tập xác định của phương trình.

image001  Dùng các phép biến đổi đại số, đưa phương trình dạng f(x) . g(x) … h(x) = 0 (gọi là phương trình tích). Từ đó suy ra f(x) = 0; g(x) = 0; … ; h(x) = , là những phương trình quen thuộc. Nghiệm của phương trình là tập hợp các nghiệm của các phương trình f(x)=0; g(x) = 0; … ;h(x) = 0 thuộc tập xác định.

image001  Đôi khi dùng ẩn phụ thay thế cho một biểu thức chứa ẩn, đưa về dạng tích (với ẩn phụ). Giải phương trình với ẩn phụ, từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.

image001  Dùng cách nhóm số hạng, hoặc tách các số hạng … để đưa phương trình về dạng quen thuộc mà ta đã biết cách giải

            b) Thí dụ

1.Giải phương trình:

image003         (1)       

Giải

(1) image004image005

      image004image006

      image004image007

      image004image008

      image004image009

      image004image010                                                                                     Đs: 2 ; 1

Bài tập áp dụng:

2.Giải phương trình:

image011    (2)

Giải

Gợi ý: Áp dụng hằng đẳng thức: (a-b)3 + (b-c)3 + (c-a)3 = 3(a-b)(b-c)(c-a)

Đs: image012


 

3.Giải phương trình:

image013              (3)

Đs: 2                                  


4. Giải phương trình:

image014            (4)

                               Đs: -13; 2

5. Giải phương trình:

image015               (5)

Đs: 1994

 

6. Giải phương trình:

image016             (6)

Đs:1

7. Giải phương trình:

image017              (7)

Gợi ý: Đặt   image018

Đs: image019

 

8. Giải phương trình:

image020            (8)

(câu 3 dề 52 bộ tuyển sinh đại học 1993)

Gợi ý :Đặt image021    (y > 0)

Đs: 2 ; -2

 

 

9. Giải phương trình:

image022                (9)

(Trích câu 2 đề 78 bộ dề thi tuyển sinh đại học 1993)

Gợi ý : Đặt: image023

            Đs: image024

2. Áp dụng bất đẳng thức

            a) Các bước

image001  Biến đổi phương trình về dạng f(x) = g(x) mà f(x) ≥ a; g(x) ≤ a (a là hằng số)

            Nghiệm của phương trình là các giá trị x thỏa mãn đồng thời f(x) = a và g(x) = a

image001  Biến đổi phương trình về dạng h(x) = m (m là hằng số)mà ta luôn có h(x) ≥ m hoặc h(x) ≤ m thì nghiệm của hệ là các giá trị x làm cho dấu đẳng thức xảy ra.

image001  Áp dụng các bất đẳng thức

image001  Cauchy, Bunhiacốpki,…

            b) Thí dụ

1. Giải phương trình:

image025

Giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpki cho 4 số:

image026

Dấu “=” xảy ra khi image027

Với      image028 

Ta có: image029Do đó:

image030                                                     Đs: 1; 4

Bài tập áp dụng:

2. Giải phương trình:

image031

Đs: image032

3. Giải phương trình:

image033           (3)

Đs: phương trình vộ nghiệm

 

4. Giải phương trình:

image034              (4)

Đs:x = 3

5. Giải phương trình:

image035

Đs: 1

3. Chứng minh nghiệm duy nhất

            a) Các bước

            Ở một số phương trình ta có thể thử trực tiếp để thấy nghiệm của chúng, rồi tìm cách chứng minh rằng ngoài nghiệm này ra không còn nghiệm nào khác nữa.
b) Thí dụ

1. Giải phương trình:

image036               (1)

Giải:

image001  x = 0 là một nghiệm (1)

image001  Nếu x ≠ 0 ta có image037

Do đó x ≠ 0 không thể là nghiệm của (1)                                     Đs: 0   

Bài tập áp dụng

2. Giải phương trình:

image038                  (2)

Đs: 2

3. Giải phương trình:

image039            (3)

Đs: image040

4. Giải phương trình:

image041

Đs: 2

5. Giải phương trình:

image042

Đs: 3 ; 4

 

6. Giải phương trình:

image043                              (6)

Đs: ±2

4. Đưa về hệ phương trình

            a) Các bước

image001  Tìm điều kiện tồn tại của phương trình

image001  Biến đổi phương trình để xuất hiện nhân tử chung

image001  Đặt ẩn phụ thích hợp để đưa việc giải phương trình về việc giải hệ phương trình quen thuộc

            b) Thí dụ

1. Giải phương trình:

image044

Giải:

Đặt: image045image046

Ta có: image047image004image048

      image004image049

u, -v là nghiệm của  phương trình image050

                                                image004image051

                                                image052

image001  Nếu image053 thì image054: phương trình vô nghiệm

image001  Nếu image055 thì image056:

image057         suy ra  image058

         do đó image059     image060image061

image001  Nếu image062 thì image063

         image064 ; image065

image001 image066 image067 image068

image060image069

image001 image070image067image071

image060image072

Bài tập áp dụng:

2. Giải phương trình:

image073            (6)

Đs: 0

3. Giải phương trình

image074 Đs: 0 ; image075

 

 

Share this article :

0 comments:

Post a Comment