ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII-Toán lớp 10



ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII

Môn Toán khối 10 NĂM 2012-2013

 

A. ĐẠI SỐ

1)Chứng minh bất đẳng thức (áp dụng bđt Cauchy, hằng đẳng thức, tìm GTLN,GTNN)

2) Giải bất phương trình bậc nhất, bậc 2. Giải bất phương trình chứa căn

3) Giải bất phương trình có ẩn ở mẫu.Giải hệ bất phương trình

4) Cho phương trình bậc hai chứa tham số m, tìm m để pt có nghiệm (a là hằng số), có 2 nghiệm trái dấu, có 2 nghiệm phân biệt

5) Tìm các giá trị lượng giác của góc

6) Rút gọn biểu thức lượng giác

7) Chứng minh đẳng thức lượng giác

B. HÌNH HỌC

1) Hệ thức lượng trong tam giác

2) Viết phương trình tham số,phương trình tổng quát của đường thẳng

3) Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng, tính góc giữa 2 đường thẳng, tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

4) Viết phương trình đường tròn

 

Bài tập tham khảo

1. BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1. a2 + 1 > a "a 2. (a + b)2 ≥ 4ab "a, b

3. b2 + 2a2 + 2ab + a + 1 > 0 "a, b 4(NC). a4 + b4 ≥ a3b + ab3 "a,b

5(NC). a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b "a,b 6. £ "a

Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau.

Áp dụng bất đẳng thức cauchy image001

1. ab + ≥ 2 (b, a, c > 0) ; 2.(a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc image002

3. image003 4. (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc image002

5. (image004)( )() ≥ 8 image005 6. (a + b)(1 + ab) ≥ 4ab image006

7. image007 ; 8. image008

9. Với a ,b,c> 0: CM:image009. 10. image010

11(NC). image011

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số :

a. image012 (với x > 0). b. y = 4x2 + image013 Với x > 0

c. image014 với x > – 1/2 d. y = x + với x > 1

e. image015 với x > 0. f. image016 (với x > 0).

g. y = 4x + image017 với x > 0 h. image018 với x > –1/2

k. y = x + image019 với x > 3 l. image020 với x > 0.

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

a. y = x(2 – x) 0£ x £ 2 b. y = (2x – 3)(5 – 2x) £ x £

c. y = (3x – 2)(1 – x) £ x £ 1 d. y = 2x(2 – 2x) 0£ x £ 1 e. y = (3x – 3)(6 – 3x) 1£ x £ 2 f. y = 3x (1 – x) 0£ x £ 1 g. y= x(3-2x) 0£ x £ 3/2

2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 Bất phương trình

a. image021 b. image022

c. image023 d. image024

e. image025 f. image026

g. image027 h. image028

i. image029 j. image030

k. image031 l. image032

Bài 2. Hệ bất phương trình

a) image033 b) image034 c) image035

d) image036 e) image037 f) image038

Bài 3 Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu

a) image039 b) image040

c) image041 d) image042

e) image043 f) image044

Bài 4 Tìm m để các bất phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

a) image045 b) image046

Bài 5 Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm :

a) image047 b) image048

c) image049

 

 

3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 1. Cho biết image050 và image051. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a.

Bài 2. Cho biết image052 và image053. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc image054.

Bài 3. Cho biết image055 và image056. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc image054.

Bài 4: Cho image057 Tính cosa, tana, cota.

Bài 5: Tính các giá trị lượng giác của góc a nếu

1) image058; 2) image059; 3)image060

Bài 6. Tính các giá trị lượng giác còn lại:

a. Cho image061

b. Cho image062

c. Cho image063

d. Cho image064

Bài 7. Cho biết image065, tính giá trị các biểu thức:

a) image066 b) image067

Bài 8. Cho image068, tính giá trị các biểu thức sau :

1)image069; 2)image070; 3)image071.

Bài 9 a. Cho sinx = 2/3. Tính image072

b. Cho tanx = 3. Tính image073

c. Cho cotx = - 3 . Tính image074

 

Bài 10. Tính giá trị các biểu thức:

a) image075 b) image076 c) image077image078

d) image079 e) image080

Bài 11. Chứng minh các đẳng thức :

1) (1 + cotx)sin3x + (1 + tanx)cos3x = sinx + cosx ; 2) image081

3) image082; 4) image083.

5) image084 6) image085

7) image086 8) image087

 

Bài 12. Rút gọn các biểu thức :

1)A = (1 + cotx)sin3x + (1 + tanx)cos3x ; 2) image088 ;

3)image089. 4) image090

5) image091 6) image092

7) image093 8) image094

 

4. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

 

Bài 1: Cho tam giác ABC có image095, AB = 4, AC = 5.

a. Tính độ dài cạnh BC từ đó tính độ dài trung tuyến BM.

b. Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp.

c. Tính diện tích tam giác ABC từ đó tính độ dài đường cao BH và bán kính đường tròn nội tiếp.

Bài 2: Cho tam giác ABC có image096, BC = 6.

a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và hai cạnh còn lại.

b. Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Bài 3: cho tam giác ABC có AB = 4, AC =6, BC = image097.

a. Tính diện tích tam giác ABC, trung tuyến AM, số đo góc B.

b. Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và đường cao CH của tam giác ABC.

Bài 4: cho tam giác ABC có AC = 4, BC = image098, image095.

Tính độ dài cạnh AB, bánh kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC.

Bài 5: Cho tam giác ABC, biết

1) a=5 ; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc . R, r

2) a= 2image099 ; b= 2image100; c= image101-image100. Tính 3 góc image102.

3) b=8; c=5; góc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma

4) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , ha , ma

 

5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng image103 trong các trường hợp sau:

a) image103 đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7)

b) image103 đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k = image104

c) image103 cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5)

d) image103 là đường trung trực cạnh AB, với A(-2 ;3), B(0 ;5)

e) image103 qua M(1;-3) và song song với đường thẳng d: 2x-y+4=0

f) image103 qua A(-4;2) và vuông góc với đường thẳng d: 3x-2y+1=0

Bài 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(-2;5) và đi qua điểm M(1;1)

b) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0

Bài 3:Cho DABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)

a) Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao CH, cạnh BC.

b) Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM

c) Tính độ dài đường cao AK của tam giác ABC

d) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

Bài 4: (NC) Cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-4) và 2 đường cao BH:7x-2y-1=0, CH:2x-7y-6=0. Viết phương trình 3 cạnh của tam giác ABC

Bài 5:(NC)Cho (d) x-2y+5=0

a) Xđịnh tọa độ H là hình chiếu của M(2;1) trên(d)

b) Xác định tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d)

Bài 6(NC): Cho tam giác ABC , biết BC: x-y+2=0, hai đường cao BH: 2x-7y-6=0, CH: 7x-2y-1=0. Viết phương trình 2 cạnh còn lại và đường cao thứ ba

Bài 7: Xét vị tri tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm, nếu có:

a) d: x+y-2=0 và d/: 2x+y -3=0;

b) image105image106

c) image107image108

Bài 8(NC):Định m để 2 đường thẳng sau vuông góc với nhau:

d1: (m-1)x +2my +2 =0 ,d2: :2mx +(m-1)y +1 =0

Bài 9: Tính góc giữa hai đường thẳng

a. image1091: 2x-y+5=0 và image1092: 3x+y-6=0

bimage110image111

Bài 10: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, biết:

a) M(3;2), D:12x-5y-13=0

b) M(2;-3), D : x= 1-2t và y =5+t.

 

CHÚC CÁC EM THI ĐẠT KẾT QUẢ TỐT!

 




6 comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu